【推荐2】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，D两点坐标分别为A（0，a），D（b，b），且a﹣b＝．
（1）求A，D两点坐标；
（2）点B，C是x轴上两动点（B在C左侧），且使四边形ABCD为平行四边形．
①如图，当点B，C分别在原点两侧时，连接DO，过点O作OG⊥DO交AB于点G，连接DG，取DG中点H，在DO上截取DE，使DE＝GO，求证：4AH²＋DE²＝2AE²；
②当点B在原点左侧时，过点O的直线MN⊥AB，分别交AB，CD于M，N，试探究OM，BM，CN三条线段之间的数量关系．

【推荐1】如图，菱形，．

   

(1)若，则菱形的面积为 　               　；
(2)点E、F分别为菱形边、上一个动点，连接、，且、交于点P，、交于点G，E、F在运动过程中，三角形的面积与四边形的面积相等．
①如图2，求证：；
②如图3，O为的中点，连接、，求证：．

【推荐2】如图1，在菱形中，对角线、相交于点，顶点、在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，轴．

(1)若，，则菱形的面积为______；
(2)①当点、在坐标轴上时，求的值．
②如图2，当点、、三点在同一直线上时，试判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．

【推荐2】[情景引入]如图1，射线AD与线段AB重合，将射线AD绕点A逆时针方向旋转旋转角为，，在旋转过程中，某一时刻射线AD把分成面积相等两部分，于是我们可以求得，此时我们把射线AD称为的“完美分割线”．

[理解应用]
如图2，在钝角中，点E是线段BC的中点，试说明：射线AD是的“完美分割线”．
[问题提升]
在菱形ABCD中，，点O为射线CA上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F．
（1）如图3，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，
①请直接写出CE，CF，CA三条段段之间的数量关系；
②连接E、F，试说明：为等边三角形．
（2）如图4，将绕点O以每秒2°的速度逆时针方向旋转，当OM与AD重合时停止运动（旋转时间为t）；试问：当t为何值时，射线OM或射线ON是某个三角形的“完美分割线”？（注：解答时原图不添加任何字母和辅助线）

【推荐3】（1）问题提出：如图①，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段FE，连接CF，求CF的长；
（2）问题解决：为了解乡村生活、体验乡村水土风情、享受田园风光，某校计划利用空地修建蔬菜种植基地，让学生自己种植，自己管理，学习种植技术，体验丰收的喜悦．已知蔬菜种植基地ABCD的设计示意图如图②所示，其中AD∥BC，BC＝CD＝100m，∠C＝60°，E为CD上一点，且不与C，D重合，∠AEB＝60°．按设计要求，△ABE中种植叶菜类，其余种植根茎类．设CE的长为x（m），蔬菜种植基地的面积为y（m²）．
①求y与x之间的函数关系式；
②当种植叶菜类的面积恰好与根茎类的面积相等时，求AB的长．