1 . 综合与实践
某数学活动小组在一次综合与实践中，对图形平移问题进行了下列探究：
问题情境：
如图，一张矩形纸板记为，，，将此矩形纸板沿对角线剪开，得到两个全等的直角三角形记为与．固定，将沿方向平移，平移后的三角形记为，且点在对角线上．探究发现：
   
(1)连接，，请判断四边形的形状，并说明理由；
(2)请利用备用图求当平移到使四边形为菱形时，平移的距离：
(3)在（2）的条件下，不再添加字母，利用已有顶点再构造一个菱形，在备用图上画出图形并直接写出这个菱形的名称；（不需证明）
(4)在运动过程中，是否存在以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出的长度；若不存在，请说明理由．

2 . 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，，点是直线下方抛物线上的一个动点．过点作PE∥x轴，交直线于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点是抛物线对称轴上的一个动点，则的最小值是______；
(3)求的最大值；
(4)在抛物线的对称轴上找点，使是以为斜边的直角三角形，请直接写出点的坐标．

4 . 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且CF是⊙O的切线．

(1)求证：∠DCF＝∠CAD．
(2)探究线段CF，FD，FA的数量关系并说明理由；
(3)若cosB＝，AD＝2，求FD的长．

5 . 综合与探究．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A、B（点A在B左侧），与y轴交于点C，AB＝4，OC＝3OA，点D为抛物线的顶点，连接AD交y轴于点E，连接BD、BE，DH⊥x轴交BE于点F，垂足为点H．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△DEB面积；
（3）点G在第一象限内的抛物线上，连按BG，BG，若S△GEB＝，则tan∠GCE＝ ；
（4）第二象限内存在点M使△DFM与△OEB相似，且DF为△DFM的直角边．请直接写出点M坐标．

6 . 如图，为⊙O的直径，在⊙O上，且，弦交于点．点在的延长线上，且．

（1）求证：是⊙O的切线；
（2）连接，若，探究线段和之间的数量关系，并给予证明；
（3）在（2）的条件下，若，求⊙O的半径

9 . 综合与探究
如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线解析式；
（2）抛物线对称轴上存在一点H，连接、，当值最大时，点H坐标为________．
（3）若抛物线上存在一点，当时，求点P坐标；
（4）若点M是该抛物线对称轴上一点，点N是平面内一点，以A、C、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N坐标．

10 . 综合与探究
在图1中，抛物线y＝ax²+2ax﹣8（a≠0）与x轴交于点A、B（点A在B左侧），与y轴负半轴交于点C，OC＝4OB，连接AC，抛物线的对称轴交x轴于点E，交AC于点F．
（1）AB的长为　 　，a的值为　 　；
（2）图2中，直线ON分别交EF、抛物线于点M、N，OM＝，连接NC．
①直线ON的解析式为　 　；
②证明：NC∥AB；
③第四象限存在点P使与 相似，且BF为的直角边，请直接写出点P坐标．