1 . 某数学兴趣小组在数学课外活动中,研究三角形和矩形的性质时,做了如下探究:在矩形中,点E在上,.
(1)【观察与猜想】
如图1,连接,过点E作,交于点F,连接,求证:;
(2)【类比探究】
如图2,点P在矩形的边上(点P不与点A、D重合),连接,过点E作,交于点F,连接.求证:;
(3)【拓展延伸】
如图3,点P在矩形的边上(点P不与点A、D重合),连接,过点E作,交于点F,连接,且的面积是2.16,求的长.
(1)【观察与猜想】
如图1,连接,过点E作,交于点F,连接,求证:;
(2)【类比探究】
如图2,点P在矩形的边上(点P不与点A、D重合),连接,过点E作,交于点F,连接.求证:;
(3)【拓展延伸】
如图3,点P在矩形的边上(点P不与点A、D重合),连接,过点E作,交于点F,连接,且的面积是2.16,求的长.
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真题
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2 . 综合与实践
【思考尝试】
(1)数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,在矩形ABCD中,E是边上一点,于点F,,,.试猜想四边形的形状,并说明理由;
【实践探究】
(2)小睿受此问题启发,逆向思考并提出新的问题:如图2,在正方形中,E是边上一点,于点F,于点H,交于点G,可以用等式表示线段,,的数量关系,请你思考并解答这个问题;
【拓展迁移】
(3)小博深入研究小睿提出的这个问题,发现并提出新的探究点:如图3,在正方形中,E是边上一点,于点H,点M在上,且,连接,,可以用等式表示线段,的数量关系,请你思考并解答这个问题.
【思考尝试】
(1)数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,在矩形ABCD中,E是边上一点,于点F,,,.试猜想四边形的形状,并说明理由;
【实践探究】
(2)小睿受此问题启发,逆向思考并提出新的问题:如图2,在正方形中,E是边上一点,于点F,于点H,交于点G,可以用等式表示线段,,的数量关系,请你思考并解答这个问题;
【拓展迁移】
(3)小博深入研究小睿提出的这个问题,发现并提出新的探究点:如图3,在正方形中,E是边上一点,于点H,点M在上,且,连接,,可以用等式表示线段,的数量关系,请你思考并解答这个问题.
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2023-06-30更新
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2208次组卷
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18卷引用:陕西省宝鸡市新建路中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
陕西省宝鸡市新建路中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题2023年甘肃省兰州市中考数学真题辽宁省丹东市第五中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(已下线)专题31 几何综合压轴题(共23道)-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)辽宁省沈阳市大东区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题甘肃省兰州市第二十二中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题甘肃省兰州市七里河区第二十二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题2024年辽宁省沈阳市中考一模考前数学模拟预测题(一)2024年吉林省初中学业水平考试数学模拟预测题湖北省黄石市第八中学教联体2023-2024学年九年级下学期月考数学试题湖北省黄冈市红安县2023-2024学年九年级下学期月考数学试题2024年山东省枣庄市峄城区中考一模数学模拟试题2024年辽宁省沈阳市和平区数学零模后模拟预测题山东省聊城市聊城文轩初级中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题山东省泰安市宁阳县第三中学(五四制)2023-2024学年九年级中考一模数学试题2024年江苏省盐城市东台市第二教育联盟中考模拟考试一模数学试题(已下线)突破05 平移、旋转、折叠等操作探究问题(4类重点考向)-备战2024年中考数学真题题源解密(全国通用)(已下线)专题11 四边形压轴题综合-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
名校
解题方法
3 . 如图(1),在矩形中,,点,分别在边,上(均不与端点重合),且,以和为邻边作矩形,连接,.
(1)如图(2),当时,与的数量关系为______,与的数量关系为______.
【类比探究】
(2)如图(3),当时,矩形绕点顺时针旋转,连接,则与之间的数量关系是否发生变化?若不变,请就图(3)给出证明;若变化,请写出数量关系,并就图说明理由.
【拓展延伸】
(3)在(2)的条件下,已知,,当矩形旋转至,,三点共线时,请写出线段的长并说明理由.
(1)如图(2),当时,与的数量关系为______,与的数量关系为______.
【类比探究】
(2)如图(3),当时,矩形绕点顺时针旋转,连接,则与之间的数量关系是否发生变化?若不变,请就图(3)给出证明;若变化,请写出数量关系,并就图说明理由.
【拓展延伸】
(3)在(2)的条件下,已知,,当矩形旋转至,,三点共线时,请写出线段的长并说明理由.
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2023-10-10更新
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457次组卷
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12卷引用:陕西省西安市蓝田县2022-2023学年九年级下学期期末数学试题
陕西省西安市蓝田县2022-2023学年九年级下学期期末数学试题江西省赣州市石城县2019-2020学年九年级下学期第一次联考数学试题2020年河北省石家庄市第二中学初中毕业生升学文化课模拟考试数学试题2022年河南省郑州外国语中学九年级(一模)数学试题2022年内蒙古包头市九年级阶段性测试数学试题(5月)2022年内蒙古包头市第35中中考三模数学试题河南省新乡市原阳县平原外国语学校2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题江苏省宿迁市三校联考2022-2023学年九年级中考模拟数学试题福建省泉州市永春第二中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题江苏省连云港市赣榆汇文双语学校2023-2024学年九年级上学期第三次质量检测数学试题山东省济南市商河县2023-2024学年上学期九年级期末考试数学试题
4 . (1)问题发现,如图1,在中,,点是边上一动点(不与点重合),,连接.
②求的度数.
(2)拓展探究,如图2,在中,.点是边上一动点(不与点重合),,连接,请判断与的数量关系以及与之间的数量关系,并说明理由.
(1)①求的值;
②求的度数.
(2)拓展探究,如图2,在中,.点是边上一动点(不与点重合),,连接,请判断与的数量关系以及与之间的数量关系,并说明理由.
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2023-09-20更新
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176次组卷
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5卷引用:陕西省榆林市神木市大柳塔第一实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
陕西省榆林市神木市大柳塔第一实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(已下线)专题16相似三角形的性质(3个知识点4种题型1个中考考点)-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练(北师大版)(已下线)专题4.51 相似三角形动点问题(分层练习)(综合练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)专题06 相似图形与相似三角形(十一种考法)-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编(北师大版)(已下线)专题10相似三角形的性质(2个知识点4种题型)-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练(苏科版)
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5 . 综合与实践
【知识方法】
(1)如图1,在与中,,连接、,则与的数量关系是___;
【类比迁移】
(2)如图2,正方形与正方形共用点D,连接、、,试探究与之间的数量关系,并说明理由;
【拓展应用】
(3)如图3,点P是矩形边上的动点,连接,将绕点P顺时针旋转至,交于点G,将绕点P顺时针旋转至,连接、、,若,求四边形面积的最小值.
【知识方法】
(1)如图1,在与中,,连接、,则与的数量关系是___;
【类比迁移】
(2)如图2,正方形与正方形共用点D,连接、、,试探究与之间的数量关系,并说明理由;
【拓展应用】
(3)如图3,点P是矩形边上的动点,连接,将绕点P顺时针旋转至,交于点G,将绕点P顺时针旋转至,连接、、,若,求四边形面积的最小值.
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6 . 综合与实践
问题情境:在数学活动课上,王老师让同学们用两张矩形纸片进行探究活动.
阳光小组准备了两张矩形纸片和,其中,,将它们按如图1所示的方式放置,当点与点重合,点,分别落在,边上时,点,恰好为边,的中点.然后将矩形纸片绕点按逆时针方向旋转,旋转角为,连接与.
观察发现:
(1)如图2,当时,小组成员发现与存在一定的关系,其数量关系是________;位置关系是________.
探索猜想:
(2)如图3,当时,(1)中发现的结论是否仍然成立?请说明理由.
拓展延伸:
(3)在矩形旋转过程中,当,,三点共线时,请直接写出线段的长.
问题情境:在数学活动课上,王老师让同学们用两张矩形纸片进行探究活动.
阳光小组准备了两张矩形纸片和,其中,,将它们按如图1所示的方式放置,当点与点重合,点,分别落在,边上时,点,恰好为边,的中点.然后将矩形纸片绕点按逆时针方向旋转,旋转角为,连接与.
观察发现:
(1)如图2,当时,小组成员发现与存在一定的关系,其数量关系是________;位置关系是________.
探索猜想:
(2)如图3,当时,(1)中发现的结论是否仍然成立?请说明理由.
拓展延伸:
(3)在矩形旋转过程中,当,,三点共线时,请直接写出线段的长.
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2023-04-13更新
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452次组卷
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6卷引用:2022年陕西省西安市新城区中考二模数学试题
7 . 【问题探究】
(1)如图①,在正方形中,为对角线,点E、F分别为边、上的动点(不与端点重合),且,的延长线交的延长线于点M,的延长线交的延长线于点N,求证:.
【拓展延伸】
(2)如图②,在菱形中,AC为对角线,点E、F分别为边、上的动点(不与端点重合),且,AF的延长线交的延长线于点M,的延长线交的延长线于点N.
①求证:;
②若,,连接MN,当时,求的长.
(1)如图①,在正方形中,为对角线,点E、F分别为边、上的动点(不与端点重合),且,的延长线交的延长线于点M,的延长线交的延长线于点N,求证:.
【拓展延伸】
(2)如图②,在菱形中,AC为对角线,点E、F分别为边、上的动点(不与端点重合),且,AF的延长线交的延长线于点M,的延长线交的延长线于点N.
①求证:;
②若,,连接MN,当时,求的长.
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2023-04-13更新
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61次组卷
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2卷引用:陕西省榆林市神木市2022-2023学年九年级上学期质量检测调研(期末)数学试题
8 . 数学活动课上,老师让同学们根据下面情境提出问题并解答.问题情境:在平行四边形中,点P是边上一点,将沿直线折叠,点D的对应点为E.
数学思考:
(1)“兴趣小组”提出的问题是:如图1,若点P与点A重合,过点E作,与交于点F,连接,则四边形是菱形.请你证明“兴趣小组”提出的问题;
拓展探究:
(2)“智慧小组”提出的问题是:如图2,当点P为的中点时,延长交于点F,连接.试判断与的位置关系,并说明理由;
问题解决:
(3)“创新小组”在前两个小组的启发下,提出的问题是:如图3,当点E恰好落在边上时,,求的长.
数学思考:
(1)“兴趣小组”提出的问题是:如图1,若点P与点A重合,过点E作,与交于点F,连接,则四边形是菱形.请你证明“兴趣小组”提出的问题;
拓展探究:
(2)“智慧小组”提出的问题是:如图2,当点P为的中点时,延长交于点F,连接.试判断与的位置关系,并说明理由;
问题解决:
(3)“创新小组”在前两个小组的启发下,提出的问题是:如图3,当点E恰好落在边上时,,求的长.
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9 . 如图1,在中,,,,点分别是边的中点,连接.将绕点逆时针方向旋转,记旋转角为.(1)问题发现
当时,______;当时,______.
(2)拓展探究
试判断:当时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.
(3)问题解决
绕点逆时针旋转至三点在同一条直线上时,请直接写出线段的长______.
当时,______;当时,______.
(2)拓展探究
试判断:当时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.
(3)问题解决
绕点逆时针旋转至三点在同一条直线上时,请直接写出线段的长______.
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2023-02-11更新
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876次组卷
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29卷引用:陕西省宝鸡市凤翔区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷
陕西省宝鸡市凤翔区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷(已下线)2023年陕西省延安市中考数学第一次模拟考试卷变式题21-26题2020年内蒙古省包头市中考数学4月模拟试题2020年山东省济南市平阴县中考数学一模试题2020年河南省郑州市市直学校中考数学一模试题2020年山东省德州市乐陵县九年级数学中考三模试题(已下线)【万唯原创】河南省中考数学-河南缺题-类比探究中(已下线)手拉手模型河南省南阳市镇平县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题山东省菏泽市单县2020-2021学年九年级下学期期中数学试题(二模)(已下线)第二十三章 图形的变换(能力提升)-2021-2022学年京改版九年级数学下册单元测试卷(已下线)专题27.17+相似三角形的性质(培优篇)(专项练习)-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)山东省济南市平阴县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题山东省济南市济南中学2021-2022学年 九年级上学期数学期中考试卷(已下线)专题19 以三角形为载体的几何综合探究问题河南省郑州市中原区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题山东省济南市天桥区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题河南省郑州市第二中学2022-2023学年九年级上学期期中数学测试卷河南省郑州市二七区第二初级中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题贵州省贵阳市贵安区高峰中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题2023年山东省东营市东营区实验中学(五四制)九年级中考一模数学试题(已下线)专题16 几何综合压轴-学易金卷:2023年中考数学一模试题分项汇编(山东专用)河南省驻马店市平舆县完全中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题山东省东营市广饶县李鹊镇初级中学2022-2023学年八年级下学期第二次阶段限时作业数学试题湖北省武汉市培英中学2021-2022学年九年级下学期月考数学试题河北省石家庄市第八十一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(已下线)专题4.46 相似三角形几何模型(旋转模型)(培优练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)山东省济南市商河县四校2023-22024学年九年级上学期期中考试数学试题2024年内蒙古包头市中考数学模拟试题
名校
10 . 综合与实践
问题情境:如图,在中,,将绕点B顺时针旋转得到,连接,连接并延长交于点F.
猜想验证:
(1)试猜想与是否相似?并证明你的猜想.
探究证明:
(2)如图,连接交于点H,与相交于点G,是否成立?并说明理由.
拓展延伸:
(3)若,直接写出的值.
问题情境:如图,在中,,将绕点B顺时针旋转得到,连接,连接并延长交于点F.
猜想验证:
(1)试猜想与是否相似?并证明你的猜想.
探究证明:
(2)如图,连接交于点H,与相交于点G,是否成立?并说明理由.
拓展延伸:
(3)若,直接写出的值.
您最近一年使用:0次
2022-12-05更新
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154次组卷
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6卷引用:2023年陕西省宝鸡市扶风县中考数学一模试卷