数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答．问题情境：在平行四边形
中，点P是边
上一点，将
沿直线
折叠，点D的对应点为E．
数学思考：
(1)“兴趣小组”提出的问题是：如图1，若点P与点A重合，过点E作
，与交于点F，连接
，则四边形
是菱形．请你证明“兴趣小组”提出的问题；
拓展探究：
(2)“智慧小组”提出的问题是：如图2，当点P为的中点时，延长
交
于点F，连接
．试判断与的位置关系，并说明理由；
问题解决：
(3)“创新小组”在前两个小组的启发下，提出的问题是：如图3，当点E恰好落在边上时，
，求
的长．
中，点P是边上一点，将沿直线折叠，点D的对应点为E．数学思考：
(1)“兴趣小组”提出的问题是：如图1，若点P与点A重合，过点E作
，与交于点F，连接，则四边形是菱形．请你证明“兴趣小组”提出的问题；拓展探究：
(2)“智慧小组”提出的问题是：如图2，当点P为
的中点时，延长交于点F，连接．试判断与的位置关系，并说明理由；问题解决：
(3)“创新小组”在前两个小组的启发下，提出的问题是：如图3，当点E恰好落在
边上时，，求的长．
更新时间：2023-04-13 06:45:53
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4）．
(1)△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1；
(2)△ABC的面积为______；
(3)若D点在第一象限，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为_______．
(1)△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1；
(2)△ABC的面积为______；
(3)若D点在第一象限，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为_______．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在平行四边形中，
，
，
．动点P从点A出发沿以
速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以
速度沿射线
运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒（
）．的长为 ；
(2)线段
的长为 ；（用含t的代数式表示）
(3)当以P、Q、A、B为顶点的四边形为平行四边形时，求出t的值．
中，，，．动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒（）．
的长为 ；(2)线段
的长为 ；（用含t的代数式表示）(3)当以P、Q、A、B为顶点的四边形为平行四边形时，求出t的值．
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，求EF的长度；
BE=AB．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
真题
【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．
（1）求证：CE为⊙O的切线；
（2）判断四边形AOCD的形状，并说明理由．
（1）求证：CE为⊙O的切线；
（2）判断四边形AOCD的形状，并说明理由．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
真题
名校
【推荐2】如图，已知
内接于
，且
，直径交
于点E，F是
上的一点，使
．
（1）求证：
；
（2）试判断四边形
的形状，并说明理由；
（3）若
，求
的长．
内接于，且，直径交于点E，F是上的一点，使．（1）求证：
；（2）试判断四边形
的形状，并说明理由；（3）若
，求的长．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】综合与实践
【问题情景】如右图，在
中，
，
，F是
边上一动点，将
沿着
翻折得点A的对应点D，连接，将射线绕点C顺时针旋转
交于点E．
【问题发现】（1）如图1，若
，设
．
①求
的度数．（用含
的式子表示）
②求证：
．
【拓展应用】（2）如图2，若
，
，在点F移动的过程中，当
为直角三角形时，请直接写出
的长．
【问题情景】如右图，在
中，，，F是边上一动点，将沿着翻折得点A的对应点D，连接，将射线绕点C顺时针旋转交于点E．【问题发现】（1）如图1，若
，设．①求
的度数．（用含的式子表示）②求证：
． 【拓展应用】（2）如图2，若
，，在点F移动的过程中，当为直角三角形时，请直接写出的长．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点
处，折痕为
．
．
(2)若
，求
的面积．
折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为．
．(2)若
，求的面积．
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与x轴，y轴分别交于
，B两点，点D在y轴的负半轴上，若将
沿直线
？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，
在
上，
、
相交于点
，且
，
图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；
若
，
，求
的长．
在上，、相交于点，且，图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；若，，求的长．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知： 在
中，
，且点 E、F 分别在矩形的边
上．上时， ①求证：
；②当
， E是的中点时， 求
的长；
(2)如图2， 若F 是的中点，
与相交于点 N， 连接
， 求证：
；
(3)如图3， 若
分别交于点 M、N， 求证： 
．
中，，且点 E、F 分别在矩形的边上．
上时， ①求证：；②当， E是的中点时， 求的长；(2)如图2， 若F 是
的中点，与相交于点 N， 连接， 求证：；(3)如图3， 若
分别交于点 M、N， 求证： ．
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中，
（如图）．以线段
，点
为平行四边形；
．
，求
的长；
，垂足为
，求证：
．
