【问题探究】
（1）如图①，在正方形
中，
为对角线，点E、F分别为边
、
上的动点（不与端点重合），且
，
的延长线交的延长线于点M，
的延长线交
的延长线于点N，求证：
．
【拓展延伸】
（2）如图②，在菱形中，AC为对角线，点E、F分别为边、上的动点（不与端点重合），且
，AF的延长线交的延长线于点M，的延长线交的延长线于点N．
①求证：；
②若
，
，连接MN，当
时，求
的长．
（1）如图①，在正方形
中，为对角线，点E、F分别为边、上的动点（不与端点重合），且，的延长线交的延长线于点M，的延长线交的延长线于点N，求证：．【拓展延伸】
（2）如图②，在菱形
中，AC为对角线，点E、F分别为边、上的动点（不与端点重合），且，AF的延长线交的延长线于点M，的延长线交的延长线于点N．①求证：
；②若
，，连接MN，当时，求的长．
更新时间：2023-04-13 09:47:25
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②若P与A不重合，请判断AB+AC与PB+PC的大小关系，并证明你的结论．
（2）如图2，若过点P作PM⊥BA，交BA的延长线于M点，且∠BPC＝∠BAC，求：
的值．
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，求证：
；
，（1）中结论是否仍然成立？为什么？
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与y轴交于点A，将此直线向下平移
个单位，所得到的直线l与y轴交于点B．
(2)点C位于第一象限且在直线l上，点D在直线上，如果以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，求点C的坐标．
（如图），过点的直线与y轴交于点A，将此直线向下平移个单位，所得到的直线l与y轴交于点B．
(2)点C位于第一象限且在直线l上，点D在直线
上，如果以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，求点C的坐标．
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【推荐2】如图，菱形
中，
与
交于点O，
．
(1)求证：四边形
是矩形；
(2)连接
，交
于点F，连接
，若
，求长．
中，与交于点O，．(1)求证：四边形
是矩形；(2)连接
，交于点F，连接，若，求长．
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，
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上，
，
，求
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是正方形，点E是平面内异于点A的任意一点，以线段为边作正方形，连接，．
与位置关系，并证明你的结论；(2)如图2，若点E在线段
上，，，求的长．
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，
分别是
，
将
绕点
逆时针旋转
得到
．
，
三点在同一条直线上；
时，求
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