1 . 综合与实践
【思考尝试】
（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边上一点，于点F，，，．试猜想四边形的形状，并说明理由；
【实践探究】
（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形中，E是边上一点，于点F，于点H，交于点G，可以用等式表示线段，，的数量关系，请你思考并解答这个问题；
【拓展迁移】
（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，E是边上一点，于点H，点M在上，且，连接，，可以用等式表示线段，的数量关系，请你思考并解答这个问题．

   

5 . 探究与证明
（1）如图1，点B是线段上的一点，，，，垂足分别为C，B，D，．求证：；
类比迁移
（2）如图2，矩形中，点E、F分别在边、上，且，，连接，把三角形沿翻叠，若点A的对应点G恰好落在边上，则的长为______；
拓展应用
（3）如图3，有一个矩形广场，，，广场上要修两条小路、，要求点E、F、G分别在边、、上，且，，，广场上五边形内部将进行绿化，请求出绿化面积．

8 . 综合与实践
问题情境：在数学活动课上，王老师让同学们用两张矩形纸片进行探究活动．
阳光小组准备了两张矩形纸片和，其中，，将它们按如图1所示的方式放置，当点与点重合，点，分别落在，边上时，点，恰好为边，的中点．然后将矩形纸片绕点按逆时针方向旋转，旋转角为，连接与．

观察发现：
(1)如图2，当时，小组成员发现与存在一定的关系，其数量关系是________；位置关系是________．
探索猜想：
(2)如图3，当时，（1）中发现的结论是否仍然成立？请说明理由．
拓展延伸：
(3)在矩形旋转过程中，当，，三点共线时，请直接写出线段的长．

9 . 【问题探究】
（1）如图①，在正方形中，为对角线，点E、F分别为边、上的动点（不与端点重合），且，的延长线交的延长线于点M，的延长线交的延长线于点N，求证：．

【拓展延伸】
（2）如图②，在菱形中，AC为对角线，点E、F分别为边、上的动点（不与端点重合），且，AF的延长线交的延长线于点M，的延长线交的延长线于点N．

①求证：；
②若，，连接MN，当时，求的长．