1 . 如图①，在正方形ABCD中，点N、M分别在边BC、CD上，连接AM、AN、MN．∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而得DM＋BN＝MN．

【实践探究】
(1)在图①条件下，若CN＝6，CM＝8，则正方形ABCD的边长是______．
(2)如图②，点M、N分别在边CD、AB上，且BN＝DM．点E、F分别在BM、DN上，∠EAF＝45°，连接EF，猜想三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并说明理由．

(3)【拓展应用】如图③，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM，AN，已知∠MAN＝45°，BN＝2，求DM的长．

2 . 综合与实践
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．在矩形中，E为射线上一动点，连接．

(1)当点E在边上时，将沿翻折，使点B恰好落在对角线上点F处，交于点G．
基础探究：
①如图1，若，则的度数为___________．
深入探究：
②如图2，当，且时，求的长．
拓展探究：
(2)在②所得矩形中，将矩形沿进行翻折，点C的对应点为，当点E，，D三点共线时，请直接写出的长．

3 . 阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形．如图，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形．设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．

(1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是，则这个平行四边形的变形度是____；
猜想证明：
(2)若矩形的面积为，其变形后的平行四边形面积为，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由；
拓展探究：
(3)如图，在矩形中，是边上的一点，且，这个矩形发生变形后为平行四边形，为的对应点，连接，，若矩形的面积为，平行四边形的面积为，试求的度数．

4 . 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

(1)【观察与猜想】
如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，，则的值为______；
(2)【类比探究】
如图2，在矩形ABCD中，，，点E是AD上的一点，连接CE，BD，日．求的值；
(3)【拓展延伸】
如图3，在四边形ABCD中，，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，且，，求AB的长；

7 . 如图1，在中，，，，分别为，边上一点，连接，且，将绕点在平面内旋转．

(1)观察猜想
若，将绕点旋转到如图2所示的位置，则的值为______．
(2)类比探究
若，将绕点旋转到如图3所示的位置，求的值．
(3)拓展应用
若，为的中点，，当中，请求出的值．

8 . 【问题呈现】
（1）如图1，和都是等边三角形，连接BD、CE．求证：BD=CE．

【类比探究】
（2）如图2，和都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，连接BD、CE，则___________．
【拓展提升】
（3）如图3，和都是直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，∠DAE=∠BAC=30°，连接BD、CE．
①求的值；
②延长交于点G．交于点F．求．