(2)【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．请直接写出
的值．(3)【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且
＝
＝
．连接BD，CE．①求
的值；②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值．
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更新时间：2022-07-09 11:47:10
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】把
的
边绕点
逆时针旋转
得到线段
，连接
，过点
作
垂足为
，连接
．
，
，
．求
的长；
(2)如图2，求证：
；
(3)如图3，已知
，将
沿着直线折叠，得到
、连接
是直线
上的一个动点，当
最小时值为
，请直接写出
的面积．
的边绕点逆时针旋转得到线段，连接，过点作垂足为，连接．
，，．求的长；(2)如图2，求证：
；(3)如图3，已知
，将沿着直线折叠，得到、连接是直线上的一个动点，当最小时值为，请直接写出的面积．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知：AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，连接EF，∠EAF+∠BAC＝180°．
(2)如图1，求证：EF＝2AD．
(3)如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，FC与EB交于点M，若点G为EF中点，且∠BAE＝60°，请探究∠GAF和∠CAF的数量关系，并证明你的结论．
(2)如图1，求证：EF＝2AD．
(3)如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，FC与EB交于点M，若点G为EF中点，且∠BAE＝60°，请探究∠GAF和∠CAF的数量关系，并证明你的结论．
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中，
，分别以
为一边向
、
，
，连接
、
、
，设
、
、
的面积分别为
、
、
．
，求
的值；
，若
，则四边形
的面积为________（直接用含
的代数式表示结果）
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】（1）问题发现
如图1，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，直线BD，CE交于点F，直线BD，AC交于点G．则线段BD和CE的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）类比探究
如图2，在△ABC和△ADE中，∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，直线BD，CE交于点F，AC与BD相交于点G．若AB＝kAC，试判断线段BD和CE的数量关系以及直线BD和CE相交所成的较小角的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸
如图3，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3.0），点N为y轴上一动点，连接MN．将线段MN绕点M逆时针旋转90得到线段MP，连接NP，OP．请直接写出线段OP长度的最小值及此时点N的坐标．
如图1，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，直线BD，CE交于点F，直线BD，AC交于点G．则线段BD和CE的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）类比探究
如图2，在△ABC和△ADE中，∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，直线BD，CE交于点F，AC与BD相交于点G．若AB＝kAC，试判断线段BD和CE的数量关系以及直线BD和CE相交所成的较小角的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸
如图3，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3.0），点N为y轴上一动点，连接MN．将线段MN绕点M逆时针旋转90得到线段MP，连接NP，OP．请直接写出线段OP长度的最小值及此时点N的坐标．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】（1）如图1，已知和
为等腰直角三角形，
，
，
，则线段
的数量关系为 ，线段的位置关系为______．
（2）如图2，已知和中满足
，
，
，
，试说明
与
具有怎样的数量关系．
（3）迁移运用：如图3，已知矩形
中有一点P，连接
，
，
，
，
，求
的长．
和为等腰直角三角形，，，，则线段的数量关系为 ，线段的位置关系为______．（2）如图2，已知
和中满足，，，，试说明与具有怎样的数量关系．（3）迁移运用：如图3，已知矩形
中有一点P，连接，，，，，求的长．
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，
交
为
上一点，经过点
交
；
，
，求
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是
上一点，AG，CD的延长线交于点F，连接CG，DG．
(1)求证：∠DGF＝∠AGC．
(2)当ED＝DF，GF＝6，tanF＝
时，求AC的长．
上一点，AG，CD的延长线交于点F，连接CG，DG．(1)求证：∠DGF＝∠AGC．
(2)当ED＝DF，GF＝6，tanF＝
时，求AC的长．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知在平面直角坐标系中，抛物线
交
轴于点A和点
（点A在点的左侧），交
轴于点
．
(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，点在第四象限的抛物线上，点的横坐标为2，连接
并延长，交抛物线于点，连接和，求
的值；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，在上有一点
的延长线上有一点
，连接
，过点
作轴的平行线交
的延长线于点
，把
沿
翻折，和过点A垂直于轴的直线交于点
，连接
和
，若
，求
的面积．
交轴于点A和点（点A在点的左侧），交轴于点． (1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，点
在第四象限的抛物线上，点的横坐标为2，连接并延长，交抛物线于点，连接和，求的值；(3)如图3，在（2）的条件下，连接
，在上有一点的延长线上有一点，连接，过点作轴的平行线交的延长线于点，把沿翻折，和过点A垂直于轴的直线交于点，连接和，若，求的面积．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐3】阅读材料，某个学习小组成员发现：在等腰中，AD平分
，∵，
，∴
，他们猜想：在任意中，一个内角角平分线分对边所成的两条线段与这个内角的两边对应成比例．
【证明猜想】如图1所示，在中，AD平分，求证：．
丹丹认为，可以通过构造相似三角形的方法来证明；
思思认为，可以通过比较
和
面积的角度来证明．
(1)请你从上面的方法中选择一种进行证明．
(2)【尝试应用】如图2，
是
的外接圆，点E是上一点（与B不重合，且
，连结
，并延长AE，BC交于点D，H为AE的中点，连结BH交AC于点G，求
的值．
(3)【拓展提高】如图3，在（2）的条件下，延长
交于点F，若
，
，求的直径（用x的代数式表示）．
中，AD平分，∵，，∴，他们猜想：在任意中，一个内角角平分线分对边所成的两条线段与这个内角的两边对应成比例．【证明猜想】如图1所示，在
中，AD平分，求证：．丹丹认为，可以通过构造相似三角形的方法来证明；
思思认为，可以通过比较
和面积的角度来证明．(1)请你从上面的方法中选择一种进行证明．
(2)【尝试应用】如图2，
是的外接圆，点E是上一点（与B不重合，且，连结，并延长AE，BC交于点D，H为AE的中点，连结BH交AC于点G，求的值．(3)【拓展提高】如图3，在（2）的条件下，延长
交于点F，若，，求的直径（用x的代数式表示）．
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