2 . 如图①，在正方形中，点E与点F分别在线段上，且四边形是正方形．

   

(1)试探究线段与的关系，并说明理由．
(2)如图②若将条件中的四边形与四边形由正方形改为矩形，，．
①线段在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由．
②当为等腰三角形时，求的长．

3 . 请认真阅读下面的数学探究，并完成所提出的问题．

（1）探究1：如图1，在边长为的等边三角形中，是边上任意一点，连接，将绕点按顺时针方向旋转至处，连接，求面积的最小值．
（2）探究2：如图2，若是腰长为的等腰直角三角形，，（1）中的其他条件不变，请求出此时面积的最小值．
（3）探究3：如图3，在中，，，，是边上任意一点，连接，将绕点按顺时针方向旋转至处，、、三点共线，连接，求的面积的最小值．

4 . 如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把沿DE翻折，点A的对应点为，延长交直线DC于点F，再把折叠，使点B的对应点落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．

（1）求证：；
（2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点恰好落在直线MN上，试判断的形状，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，点G为内一点，且，试探究DG，EG，FG的数量关系．

5 . （1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE=BF；
（2）如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论．

6 . 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．该抛物线的顶点为．
   
(1)求该抛物线的解析式；
(2)判断的形状，并说明理由．
(3)探究坐标轴上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．