如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把
沿DE翻折，点A的对应点为
，延长
交直线DC于点F，再把
折叠，使点B的对应点
落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．
（1）求证：
；
（2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点恰好落在直线MN上，试判断
的形状，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，点G为内一点，且
，试探究DG，EG，FG的数量关系．
沿DE翻折，点A的对应点为，延长交直线DC于点F，再把折叠，使点B的对应点落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．（1）求证：
；（2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点
恰好落在直线MN上，试判断的形状，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点G为
内一点，且，试探究DG，EG，FG的数量关系．
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更新时间：2019-07-18 19:07:33
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图是由边长为1的小正方形组成的方格图．
(1)请在方格图中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为
，点B的坐标为
；点C的坐标为
，画出
；
(2)在图中作出
关于y轴的对称图形
（其中点A、B、C的对称点分别为点、、
）
(3)P是x轴上的动点，当
为等腰三角形时，写出P点坐标______．
(4)P是x轴上的动点，Q是线段
上的动点，
的最小值是______．
(1)请在方格图中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为
，点B的坐标为；点C的坐标为，画出；(2)在图中作出
关于y轴的对称图形（其中点A、B、C的对称点分别为点、、）(3)P是x轴上的动点，当
为等腰三角形时，写出P点坐标______．(4)P是x轴上的动点，Q是线段
上的动点，的最小值是______．
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(0.4)
名校
【推荐2】如图
，在中，
，点
为
的中点，连接
．点
在射线上运动，当点不与点
重合时，连接
．设
．
(1)的长为________；
(2)当是直角三角形时，求
的值；
(3)当是轴对称图形时，求
的面积；
(4)如图
，作点
关于直线的对称点
，连接
，当点
三点共线时，直接写出的值．
，在中，，点为的中点，连接．点在射线上运动，当点不与点重合时，连接．设．(1)
的长为________；(2)当
是直角三角形时，求的值；(3)当
是轴对称图形时，求的面积；(4)如图
，作点关于直线的对称点，连接，当点三点共线时，直接写出的值．
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周长最小时，点E的坐标．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】问题发现：
(1)如图
，在中，
，
为的中点，以
为直角边，在下方作等腰直角
，其中
以
为直角边，在上方作等腰直角
，其中
，
与
交于点
．求证：
．
类比探究：
(2)如图
，若将绕点
顺时针旋转
，则
中的结论是否仍然成立？请说明理由；
拓展延伸：
(3)如图
，在
的条件下，再将等腰直角沿直线向右平移
个单位长度，得到
，若
，试求
的值．（用含，
的式子表示）
(1)如图
，在中，，为的中点，以为直角边，在下方作等腰直角，其中以为直角边，在上方作等腰直角，其中，与交于点．求证：．类比探究：
(2)如图
，若将绕点顺时针旋转，则中的结论是否仍然成立？请说明理由；拓展延伸：
(3)如图
，在的条件下，再将等腰直角沿直线向右平移个单位长度，得到，若，试求的值．（用含，的式子表示）
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】【几何感知】如图（1），在中，点D为BC边上一点，连接AD，点P为线段AD上一点，连接PB、PC得到有公共边的两个和，求证：
．
【类比迁移】如图（2），在
中，点D、E、F分别为线段BC、AC、AB上的点，线段AD、BE、CF交于点P，若
，
，则
．
【拓展迁移】如图（3），在中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点P为内部一点，且
，则线段AP＝ ．
中，点D为BC边上一点，连接AD，点P为线段AD上一点，连接PB、PC得到有公共边的两个和，求证：．【类比迁移】如图（2），在
中，点D、E、F分别为线段BC、AC、AB上的点，线段AD、BE、CF交于点P，若，，则 ．【拓展迁移】如图（3），在
中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点P为内部一点，且，则线段AP＝ ．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐3】如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A（-4，-4），B（0，4）两点，直线AC：y=-
交y轴与点C，点E是直线AB上的动点，过点EF∥y轴交AC于点F，交抛物线于点G．
（1）直接写出抛物线y=-x2+bx+c的解析式为_______；
（2）在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标；
（3）在（2）的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为圆E上一动点，求
AM+CM的最小值．
交y轴与点C，点E是直线AB上的动点，过点EF∥y轴交AC于点F，交抛物线于点G．（1）直接写出抛物线y=-x2+bx+c的解析式为_______；
（2）在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标；
（3）在（2）的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为圆E上一动点，求
AM+CM的最小值．
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