1 . 等腰Rt△PAB中，∠PAB=90°，点C是AB上一点（与A、B不重合），连接PC，将线段PC绕点C顺时针旋转90°，得到线段DC．连接PD，BD．探究∠PBD的度数，以及线段AB与BD、BC的数量关系．
（1）尝试探究：如图（1），点C在线段AB上，
∵△PCD为等腰直角三角形，且∠PCD=90°，∴∠CPD=45°=∠APB，
∴∠CPD﹣∠BPC=∠APB﹣∠BPC，即∠BPD=∠APC，
又∵，∴△PAC∽△PBD，相似比为，∴.
∴∠PBD=　 　；AB=BC+AC=　 　．
（2）类比探索：如图（2），点C在直线AB上，且在点B右侧，还能得出与（1）中同样的结论么？请写出你得到的结论并证明
（3）拓展迁移：如图（3），点C在直线AB上，且在点A左侧，请补充完成图形，并直接写出你得到的结论（不需要证明）

2 . 如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.
（1）问题发现
① 当时，        ；② 当时，             
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.
（3）问题解决
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.

   

3 . 数学课上，老师出示了如下的题目：
“在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由”．
   
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
(1)特殊情况，探索结论
当点为的中点时，如图，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：______（填“”，“”或“”）．
   
(2)特例启发，解答题目
解：题目中，与的大小关系是：______（填“”，“”或“”）．理由如下：如图，过点作，交于点．（请你完成以下解答过程）
   
(3)拓展结论，设计新题
在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且．若的边长为，，求的长（请你直接写出结果）．

4 . （1）在平面直角坐标系中A（5，0），B为y轴上任意一点，以点B为直角顶点作等腰Rt△ABC（点A、B、C按顺时针方向排列），请探究点C是否在一确定的直线上；
（2）在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（4，2m），连接AB，将AB绕点B逆时针旋转90°到CB，请探究点C是否在一确定的直线上．