等腰Rt△PAB中，∠PAB=90°，点C是AB上一点（与A、B不重合），连接PC，将线段PC绕点C顺时针旋转90°，得到线段DC．连接PD，BD．探究∠PBD的度数，以及线段AB与BD、BC的数量关系．
（1）尝试探究：如图（1），点C在线段AB上，
∵△PCD为等腰直角三角形，且∠PCD=90°，∴∠CPD=45°=∠APB，
∴∠CPD﹣∠BPC=∠APB﹣∠BPC，即∠BPD=∠APC，
又∵
，∴△PAC∽△PBD，相似比为
，∴
.
∴∠PBD= ；AB=BC+AC= ．
（2）类比探索：如图（2），点C在直线AB上，且在点B右侧，还能得出与（1）中同样的结论么？请写出你得到的结论并证明
（3）拓展迁移：如图（3），点C在直线AB上，且在点A左侧，请补充完成图形，并直接写出你得到的结论（不需要证明）
（1）尝试探究：如图（1），点C在线段AB上，
∵△PCD为等腰直角三角形，且∠PCD=90°，∴∠CPD=45°=∠APB，
∴∠CPD﹣∠BPC=∠APB﹣∠BPC，即∠BPD=∠APC，
又∵
，∴△PAC∽△PBD，相似比为，∴.∴∠PBD= ；AB=BC+AC= ．
（2）类比探索：如图（2），点C在直线AB上，且在点B右侧，还能得出与（1）中同样的结论么？请写出你得到的结论并证明
（3）拓展迁移：如图（3），点C在直线AB上，且在点A左侧，请补充完成图形，并直接写出你得到的结论（不需要证明）
更新时间：2018-12-12 21:29:33
|
【知识点】 相似三角形的判定与性质综合
相似题推荐
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐1】如图1，
是
的直径，
是
延长线上一点，
切于点
，连接
，
平分
，交于点
，交于点
．
，求证：
；
(2)若的半径为
，求
的值；
(3)如图
，若
，点
是
的中点，
与交于点
，连接
．请猜想
，
，
的数量关系，并证明．
是的直径，是延长线上一点，切于点，连接，平分，交于点，交于点．
，求证：；(2)若
的半径为，求的值；(3)如图
，若，点是的中点，与交于点，连接．请猜想，，的数量关系，并证明．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐2】如图，直线
与线段
相交于点
，点和点
在直线上，且
.
（1）如图1所示，当点与点重合时 ，且
，请写出
与
的数量关系和位置关系；
（2）将图1中的绕点顺时针旋转到如图2所示的位置，，（1）中的与的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）将图2中的
拉长为
的
倍得到如图3，求
的值．
与线段相交于点，点和点在直线上，且.（1）如图1所示，当点
与点重合时 ，且，请写出与的数量关系和位置关系；（2）将图1中的
绕点顺时针旋转到如图2所示的位置，，（1）中的与的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将图2中的
拉长为的倍得到如图3，求的值．
您最近一年使用：0次
（b为常数）与函数
（k为常数，
，
）交于A，B两点（B在A右侧），与x轴，y轴分别交于C，D两点．
的值；
ACP与
