27. 已知二次函数y=ax
2-2ax+c(a<0)的图像与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点,与y轴交于点C,直线BC与它的对称轴交于点F,且CF:FB=1:3.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)若△COB的内心I在对称轴上,求这个二次函数的关系式;
(3)在(2)的条件下,Q(m,0)是x轴上一点,过点Q作y轴的平行线,与直线BC交于点M,与抛物线交于点N,连接CN,将△CMN沿直线CN翻折,M的对应点为M′,是否存在点Q,使得M′恰好落在y轴上?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.