【推荐1】如图，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，对角线AC、BD相交于点O，动点P、Q分别从点C、A同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿C→O→B运动．到点B停止，点Q沿A→D→C运动，到点C停止．连接AP、AQ、PQ，设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点Q的运动时间为x（s）．   

（1）填空：BO＝________cm；       
（2）当PQ//CD时，求x的值；       
（3）当 时，求y与x之间的函数关系式；       
（4）直接写出在整运动过程中，使AQ＝PQ的所有x的值．

【推荐3】如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，厘米，厘米．动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向点D移动，当点P到达点B时，两动点同时停止．问：
   
(1)两动点经过几秒时，使得；
(2)两动点经过几秒时，使得四边形面积是矩形面积的；
(3)连接，两动点经过几秒，使很是等腰三角形．

【推荐1】如图，直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于A、C两点，抛物线y＝﹣x²+mx+4经过点A，且与x轴的另一个交点为点B．连接BC，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点E是抛物线上的点，求满足∠ECD＝∠BCO的点E的坐标；
（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点P为第一象限内的抛物线上一点，若以点C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．

【推荐2】如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，点E从点A 出发，沿以每秒4个单位长度的速度向终点B运动，当点E与点A不重合时，过点E作于点F，作交于点G，过点G作射线垂线段，垂足为点H，得到矩形，设点E的运动时间为t秒．

(1)当点H与点D重合时，　　；
(2)设矩形与菱形重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
(3)设矩形的对角线与相交于点，
①当时，t的值为　　；
②当时，求出t的值．

【推荐3】如图1，菱形的边长为6，点为边的中点，连接，将沿折叠，点落在点处，延长交于点．
   
(1)求证：．
(2)如图2，当的延长线恰好经过点，求的值．
(3)如图1，连接，当时，求的长．

【推荐1】【问题情境】
在综合实践课上，同学们以“正方形和直线的旋转”为主题分组开展数学探究活动，已知正方形，直线经过点，并绕点旋转，作点关于直线的对称点，直线交直线于点，连结、．
【操作发现】
（1）如图1，若．则　 　°，　 　°．
【拓展应用】
（2）如图2，当直线在正方形的外部时
①判断的度数是否为一个定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．
②线段、、之间存在特殊的数量关系，请写出这一关系式，并说明理由．

【推荐2】如图，直线 与y轴、x轴分别交于点A，B，以为边在第一象限内作正方形，E是x轴上一动点，设点E坐标为，．连接交于点F，作直线与y轴相交于点G．

   

(1)填空：点C的坐标是             ，点D的坐标是             ；
(2)求证：；
(3)是否存在这样的m值，使轴？若存在，请求出此时的m值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G

（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角．
（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．

【推荐1】如图，已知矩形纸片ABCD，怎样折叠，能使边AB被三等分？

以下是小红的研究过程．

思考过程	要使边AB被三等分，若从边DC上考虑，就是要折出DM＝DC， 也就是要折出DM＝AB， 当DB、AM相交于F时，即要折出对角线上的DF＝DB．那么…
折叠方法和示意图	①折出DB；对折纸片，使D、B重合，得到的折痕与DB相交于点E；继续折叠纸片，使D、B与E重合，得到的折痕与DB分别相交于点F、G； ②折出AF、CG，分别交边CD、AB于M、Q； ③过M折纸片，使D落在MC上，得到折痕MN，则边AB被N、Q三等分．

（1）整理小红的研究过程，说明AN＝NQ＝QB；
（2）用一种与小红不同的方法折叠，使边AB被三等分．（需简述折叠方法并画出示意图）

【推荐2】如图，四边形是的内接四边形，为直径，点为弧的中点，延长交于点，为的切线．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

【推荐3】如图，在中，以为直径作，交于点D，连接，在边上取一点E，使，连接并延长，交的延长线于点F．

(1)求证：为的切线．
(2)若的半径为2，，则的值为_________．