【推荐1】如图，直线，直线与，分别交于点，．小安将直角三角板（，）按如图1放置，使点分别在直线上，且．
   
(1)填空：___________（填“”“”或“”）．
(2)如图2，的平分线交直线于点．
①当时，求的度数；
②小安将三角板沿直线左右移动，保持，点分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数（用含的式子表示）．

【推荐1】如图，在⊙O中，AB为直径，点C、D都在⊙O上，且BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若BC，CE＝1，求⊙O的直径．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+4交x轴于点A（﹣2，0）和B（B在A右侧），交y轴于点C，直线y=经过点B，交y轴于点D，且D为OC中点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P是第一象限抛物线上的一点，过P点作PH⊥BD于H，设P点的横坐标是t，线段PH的长度是d，求d与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当d=时，将射线PH绕着点P顺时针方向旋转45°交抛物线于点Q，求点Q的坐标．

【推荐1】综合与实践
【提出问题】
在一次数学活动课上，老师提出这样一个问题：如图，正方形中，点是射线上的一个动点，过点作交正方形的外角的平分线于点．求证：．

                 

（1）如图1，当点在边上时，小明的证明思路如下：
在上截取，连接．
则易得，，______．
．．
补全小明的证明思路，横线处应填______．
【深入探究】
（2）如图2，在（1）基础上，过点作交直线于点．以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上．求证：；
【拓展应用】
（3）过点作交直线于点．以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上．当，时，请求出线段的长．

【推荐2】如图1，在边长为5的正方形中，点是线段上的动点，连接，过点作交于，垂足为，连接．

(1)当点为的中点时，
①求的值；
②求证：；
(2)如图2，若是的中点，连接，求的最小值．