2023年山东省菏泽市中考数学二模试题
山东
九年级
二模
2023-05-27
342次
整体难度：
适中
考查范围：
数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、函数
2023年山东省菏泽市中考数学二模试题
山东
九年级
二模
2023-05-27
342次
整体难度：
适中
考查范围：
数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、函数
一、单选题 添加题型下试题
单选题
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较易(0.85)
真题
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2022-09-25更新
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1807次组卷
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19卷引用：2022年山东省淄博市中考数学真题
2022年山东省淄博市中考数学真题辽宁省本溪市第十二中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（已下线）黄金卷5-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（陕西专用）（已下线）黄金卷06-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（湖北武汉专用）2023年山东省潍坊市诸城市中考一模数学试题2023年山东省菏泽市中考数学二模试题2023年山东省潍坊市临朐县等五地中考一模数学试题（已下线）第02讲 数轴与相反数-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（浙教版）2023年山东省潍坊市一模数学试题（已下线）专题1.11 相反数与绝对值（直通中考）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）专题2.11 绝对值与相反数（直通中考）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）专题01实数与二次根式（精选60题）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【山东专用】（已下线）专题2.11 绝对值（直通中考）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）单元质量评价（一）（第一章）湖南省邵阳市武冈市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题湖南省邵阳市新邵县迎光乡中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题山东省淄博市临淄区临淄区遄台中学2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题山东省枣庄市滕州市洪绪镇洪绪中学2023-2024学年九年级4月数学模拟预测题湘教版2024-2025学年七年级数学上册期末综合素质评价
单选题
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较易(0.85)
名校
2. 如图，水面
与水杯下沿
平行，光线
从水中射向空气时发生折射，光线变成
，点
在射线上，已知
，
，则
的度数是( )
与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数是( )
A． | B． | C． | D． |
【知识点】 根据平行线的性质求角的度数解读
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2023-05-08更新
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440次组卷
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11卷引用：2023年山东省潍坊市诸城市中考一模数学试题
2023年山东省潍坊市诸城市中考一模数学试题2023年山东省菏泽市中考数学二模试题2023年山东省潍坊市临朐县等五地中考一模数学试题2023年河南省南阳宛城区中考二模数学试题2023年河北省廊坊市广阳区中考二模数学试题（已下线）作业01 平行线的性质与判定 -2023年【暑假分层作业】七年级数学（苏科版）2023年山东省潍坊市一模数学试题（已下线）2023年广西中考数学真题变式题7-12题2024年广西钦州市部分学校九年级下学期适应性一模考试数学模拟试题辽宁省阜新市海州区实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题山东省德州市齐河县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
单选题
|
较易(0.85)
3. 牡丹自古以来就是中国的国花，被誉为“百花之王”，据估计，我国牡丹栽种数量约为
株，用科学记数法表示为（精确到百万位）（ ）
株，用科学记数法表示为（精确到百万位）（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 用科学记数法表示绝对值大于1的数解读
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2023-05-08更新
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244次组卷
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6卷引用：2023年山东省潍坊市诸城市中考一模数学试题
2023年山东省潍坊市诸城市中考一模数学试题2023年山东省菏泽市中考数学二模试题2023年山东省潍坊市临朐县等五地中考一模数学试题2023年山东省潍坊市一模数学试题（已下线）专题05 有理数的乘方（七大题型）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读·题型专练》（北师大版）（已下线）1.6~1.7有理数的乘方与近似数（7种题型基础练+能力提升练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（沪科版2024）
单选题
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适中(0.65)
4. 如图，在一个正方体的上底面正中间位置挖去一个长和宽均为6厘米、深为4厘米的长方体形状的洞，得到的几何体的三视图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
| A．主视图 | B．左视图 | C．俯视图 | D．不存在 |
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2023-05-08更新
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228次组卷
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4卷引用：2023年山东省潍坊市诸城市中考一模数学试题
单选题
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较易(0.85)
名校
5. 关于x的不等式组
的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 在数轴上表示不等式的解集解读 求不等式组的解集解读
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2023-05-23更新
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296次组卷
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7卷引用：2023年山东省潍坊市诸城市中考一模数学试题
单选题
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适中(0.65)
名校
6. 班长王亮依据今年
月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量
单位：本
，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）
月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量单位：本，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）A．每月阅读数量的平均数是 | B．众数是 |
C．中位数是 | D．每月阅读数量超过的有 个月 |
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2021-12-24更新
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1006次组卷
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13卷引用：河北省唐山市玉田县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
河北省唐山市玉田县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（已下线）（江西卷）2022年中考数学第一次模拟考试（已下线）押江苏南京中考数学第4-5题（方程、不等式、数据与统计）-备战2022年中考数学临考题号押题（江苏南京专用）北师大版八年级数学上册第六章 数据的分析 单元过关卷（3）2022年湖北省随县中考适应性考试数学试题2022年山东省济南市历城区中考二模数学试题（已下线）专题09 统计与概率-5年（2018-2022）中考1年模拟数学分项汇编（江西专用） 2022年山东省济南东南片区中考二模数学试题山东省济南市历城区济南稼轩学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（已下线）2022年湖北省十堰市中考数学一模试题变式题1-52023年山东省菏泽市中考数学二模试题山东省济南市平阴县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题甘肃省兰州市第十九中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
二、多选题 添加题型下试题
多选题
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适中(0.65)
7. 小亮用描点法画二次函数
的图象时，列出了下面的表格，由于粗心，他算错了其中一个y值，下列四个结论正确的是（ ）
的图象时，列出了下面的表格，由于粗心，他算错了其中一个y值，下列四个结论正确的是（ ）| x | … |  | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … |  |  |  | | 0 | … |
A． |
B．对于任意实数m， 总成立 |
C．抛物线与x轴的交点为 和 |
D．点 ， 在抛物线图象上，若 ，则 |
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2023-05-08更新
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327次组卷
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4卷引用：2023年山东省潍坊市诸城市中考一模数学试题
三、单选题 添加题型下试题
单选题
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较难(0.4)
8. 如图，
为等边三角形，边长为8cm，矩形
的长和宽分别为8cm和
，点C和点E重合，点B，C（E），F在同一条直线上，令矩形不动，以每秒1cm的速度向右移动，当点C与点F重合时停止移动，设移动x秒后，与矩形重叠部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
为等边三角形，边长为8cm，矩形的长和宽分别为8cm和，点C和点E重合，点B，C（E），F在同一条直线上，令矩形不动，以每秒1cm的速度向右移动，当点C与点F重合时停止移动，设移动x秒后，与矩形重叠部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-08更新
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298次组卷
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3卷引用：2023年山东省潍坊市诸城市中考一模数学试题
四、填空题 添加题型下试题
填空题
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较易(0.85)
9. 若
，
，则代数式
的值为______ ．
，，则代数式的值为【知识点】 综合提公因式和公式法分解因式解读
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2022-05-11更新
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187次组卷
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2卷引用：2022年山东省潍坊安丘市、高密市中考一模数学试题
填空题
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较易(0.85)
10. 若关于x的方程
有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______ ．
有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【知识点】 根据一元二次方程根的情况求参数解读
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2023-05-08更新
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310次组卷
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7卷引用：2023年山东省潍坊市诸城市中考一模数学试题
填空题
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适中(0.65)
11. 如图，在菱形纸片
中，E是
边上一点，将
沿直线
翻折，使点B落在
处，连接
，已知
，
，则
的度数为______ ．
中，E是边上一点，将沿直线翻折，使点B落在处，连接，已知，，则的度数为
【知识点】 根据等边对等角求角度解读 利用菱形的性质求线段长解读 折叠问题解读
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2023-05-08更新
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282次组卷
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5卷引用：2023年山东省潍坊市诸城市中考一模数学试题
2023年山东省潍坊市诸城市中考一模数学试题2023年山东省菏泽市中考数学二模试题2023年山东省潍坊市临朐县等五地中考一模数学试题（已下线）专题5.34 特殊平行四边形（全章复习与巩固）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）2023年山东省潍坊市一模数学试题
填空题
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较易(0.85)
12. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条
夹角为120°，
的长为30cm，无贴纸部分
的长为10cm，则贴纸部分的面积等于________ cm2.
夹角为120°，的长为30cm，无贴纸部分的长为10cm，则贴纸部分的面积等于
【知识点】 求其他不规则图形的面积
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填空题
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适中(0.65)
名校
13. 如图，在矩形ABCD中，
，
，以B为圆心，适当的长为半径画弧，交BD，BC于M，N两点；再分别以M，N为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交CD于点F；再以B为圆心，BD的长为半径画弧，交射线BP于点E，则EF的长为______ ．
，，以B为圆心，适当的长为半径画弧，交BD，BC于M，N两点；再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交CD于点F；再以B为圆心，BD的长为半径画弧，交射线BP于点E，则EF的长为
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2022-05-11更新
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441次组卷
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6卷引用：2022年山东省潍坊安丘市、高密市中考一模数学试题
2022年山东省潍坊安丘市、高密市中考一模数学试题2022年广东省深圳市九年级中考冲刺数学模拟卷2022年广东省深圳市九年级中考冲刺数学模拟卷（已下线）广东卷01-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广东专用）2023年山东省菏泽市中考数学二模试题四川省达州市达川区四中联盟2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
填空题
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适中(0.65)
名校
14. 如图，正方形的中心与坐标原点
重合，将顶点
绕点
逆时针旋转
得点
，再将绕点
逆时针旋转得点
，再将绕点
逆时针旋转得点
，再将绕点
逆时针旋转得点
，再将绕点
逆时针旋转得点
……依此类推，则点
的坐标是______ ．
的中心与坐标原点重合，将顶点绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点……依此类推，则点的坐标是
【知识点】 求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标 坐标与旋转规律问题
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2023-04-02更新
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555次组卷
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10卷引用：2023年贵州省遵义市新蒲新区中考一模数学试题
（已下线）2023年贵州省遵义市新蒲新区中考一模数学试题2023年江苏省淮安市涟水县中考一模数学试题2023年黑龙江齐齐哈尔市中考一模数学试题（已下线）专题10 图形的对称、平移、旋转-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（江苏专用）2023年山东省青岛大学附属中学中考二模数学试题2023年山东省菏泽市中考数学二模试题2023年山东省潍坊市临朐县等五地中考一模数学试题2023年河南省南阳宛城区中考二模数学试题（已下线）2023年潍坊一模（规律探究题）2023年四川省宜宾市中考数学模拟试题五
五、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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较易(0.85)
16. 
其中x、y满足方程组
其中x、y满足方程组
【知识点】 分式加减乘除混合运算解读 二元一次方程组的特殊解法解读
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2023-05-23更新
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151次组卷
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2卷引用：2023年山东省菏泽市中考数学二模试题
六、填空题 添加题型下试题
填空题
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适中(0.65)
17. 如图，在正方形中，点P是对角线
上一动点，
，
，垂足分别为点M，N，连接
并延长，交
于点E．
小亮说：点P在运动过程中，
与的数量关系为
；
小莹说：点P在运动过程中，与的位置关系为
．
小亮和小莹两人的发现，______是对的（填“小亮”“小莹”“两人都”），并说明你的理由．
中，点P是对角线上一动点，，，垂足分别为点M，N，连接并延长，交于点E．小亮说：点P在运动过程中，
与的数量关系为；小莹说：点P在运动过程中，
与的位置关系为．小亮和小莹两人的发现，______是对的（填“小亮”“小莹”“两人都”），并说明你的理由．
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2023-04-11更新
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159次组卷
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2卷引用：2023年山东省潍坊市潍城区、寒亭区、坊子区、奎文区中考一模数学试题
七、解答题 添加题型下试题
解答题-作图题
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适中(0.65)
18. 某商场为了掌握节假日顾客购买商品时刻的分布情况，将顾客购买商品的时刻t分四个时间段：
，
，
：
（分别记为A段，B段，C段和D段）进行了统计，并绘制出顾客购买商品时刻的扇形统计图和频数分布直方图如下，其中扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为
．
请根据上述信息解答下列问题：
(1)这次共调查了______人，其中顾客购买商品时刻的中位数落在______段（填写表示时间段的字母即可）；
(2)补全频数分布直方图；
(3)为活跃节日气氛，该商场设置购物后抽奖活动：设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到A，B，C，D四个时间段中．
①请直接写出特等奖出现在A时间段的概率；
②请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在不同时间段的概率．
，，：（分别记为A段，B段，C段和D段）进行了统计，并绘制出顾客购买商品时刻的扇形统计图和频数分布直方图如下，其中扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为．请根据上述信息解答下列问题：
(1)这次共调查了______人，其中顾客购买商品时刻的中位数落在______段（填写表示时间段的字母即可）；
(2)补全频数分布直方图；
(3)为活跃节日气氛，该商场设置购物后抽奖活动：设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到A，B，C，D四个时间段中．
①请直接写出特等奖出现在A时间段的概率；
②请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在不同时间段的概率．
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2023-05-08更新
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218次组卷
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4卷引用：2023年山东省潍坊市诸城市中考一模数学试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
19. 如图，一次函数
与反比例函数
的图象交于点
和
，与y轴交于点C．
(2)过点A作
轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线
与线段交于点E，当
时，求点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，点M是上的一个动点，当
是以为斜边的直角三角形时，求点M的坐标．
与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C．
(2)过点A作
轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线与线段交于点E，当时，求点P的坐标；(3)在（2）的条件下，点M是
上的一个动点，当是以为斜边的直角三角形时，求点M的坐标．
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2022-05-30更新
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313次组卷
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5卷引用：2022年山东省济南市历城区中考二模数学试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
20. 某校“综合与实践”活动小组的同学要测量，
两座楼之间的距离，设计了如下测量方案：无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为
，此时观测到楼底部点处的俯角为
，楼上点
处的俯角为
，沿水平方向由点飞行
到达点
，测得点处俯角为
，其中点
均在同一竖直平面内．请根据以上数据求：处时到楼的水平距离；
(2)楼与之间的距离.（结果均精确到
参考数据：
，
，
）．
，两座楼之间的距离，设计了如下测量方案：无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点均在同一竖直平面内．请根据以上数据求：
处时到楼的水平距离；(2)楼
与之间的距离.（结果均精确到参考数据：，，）．
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解答题-应用题
|
适中(0.65)
21. 瓦岗红薯是河南省驻马店市确山县瓦岗镇的特产．瓦岗红薯因个头大、外型好、营养丰富、皮薄心红、肉丝细腻、味道香甜、易存放等特点备受人们的青睐．郑州市某超市打算试销A、B两个品种的瓦岗红薯，拟定A品种每箱售价比B品种每箱售价贵25元，且已知销售3箱B品种和2箱A品种的总价为550元
(1)问A品种与B品种每箱的售价各是多少元？
(2)若B品种每箱的进价为80元，A品种每箱的进价为100元现水果店打算购进B品种与A品种共21箱，要求所花资金不高于1960元，则该超市应如何设计购进方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
(1)问A品种与B品种每箱的售价各是多少元？
(2)若B品种每箱的进价为80元，A品种每箱的进价为100元现水果店打算购进B品种与A品种共21箱，要求所花资金不高于1960元，则该超市应如何设计购进方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
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2023-04-13更新
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400次组卷
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3卷引用：2023年河南省重点中学内部摸底数学试卷（四）
解答题-证明题
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适中(0.65)
22. 如图，是
的直径，点C、D在上，且平分
，过点D作的垂线，与的延长线相交于E，与的延长线相交于点F，G为的下半圆弧的中点，
交于H，连接
(1)证明：
是的切线；
(2)若圆的半径
，求
的长；
(3)求证：
．
是的直径，点C、D在上，且平分，过点D作的垂线，与的延长线相交于E，与的延长线相交于点F，G为的下半圆弧的中点，交于H，连接 (1)证明：
是的切线；(2)若圆的半径
，求的长；(3)求证：
．
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解答题-证明题
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较难(0.4)
23. 综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在
中，
，垂足为，为的中点，连接，
，试猜想与的数量关系，并加以证明；
独立思考：（1）请解答老师提出的问题；
实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将沿着（为的中点）所在直线折叠，如图②，点的对应点为
，连接
并延长交于点，请判断
与
的数量关系，并加以证明；
问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将沿过点的直线折叠，如图③，点A的对应点为
，使
于点
，折痕交于点
，连接
，交于点
．该小组提出一个问题：若此的面积为20，边长
，
，求图中阴影部分（四边形
）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．
中，，垂足为，为的中点，连接，，试猜想与的数量关系，并加以证明；独立思考：（1）请解答老师提出的问题；
实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将
沿着（为的中点）所在直线折叠，如图②，点的对应点为，连接并延长交于点，请判断与的数量关系，并加以证明；问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将
沿过点的直线折叠，如图③，点A的对应点为，使于点，折痕交于点，连接，交于点．该小组提出一个问题：若此的面积为20，边长，，求图中阴影部分（四边形）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．
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2021-06-23更新
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3661次组卷
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23卷引用：山西省2021年中考数学真题
山西省2021年中考数学真题四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校2021-2022学年九年级上学期9月月考数学试题（已下线）专题35 几何图形翻折与旋转【热点专题】 2022年河南省郑州市九年级中考一检模拟数学试题（已下线）专题41 几何问题（2）之综合问题【热点专题】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）2022年山东省菏泽市鄄城县下学期九年级数学第三次模拟试题2022年内蒙古包头市第29中学九年级下学期中考三模试题（已下线）专题06 四边形-5年（2018-2022）中考1年模拟数学分项汇编（山西专用）2022年广东省深圳市南山外国语学校（集团）高新中学中考数学模拟试卷（一）广东省深圳市宝安中学（集团）2022-2023学年九年级上学期数学第16周周末练习2023年广东省深圳市光明区中考一模数学试卷2022年广东省深圳市福田区石厦学校中考数学二模试卷2023年广东省深圳大学附中中考一模数学试卷（已下线）专题06 四边形-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（广东专用）（已下线）专题16 与特殊四边形有关的证明计算-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（全国通用）2023年山东省菏泽市中考数学二模试题2023年山东省菏泽市鄄城县中考三模数学试题山西省临汾市襄汾县第二初级中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题黑龙江省绥化市兰西县崇文实验学校2021-2022学年九年级第七次月考数学试题（已下线）2023年深圳东莞一模(几何综合)湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年九年级上学期月考数学试题山东省聊城市东昌教育集团2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题（已下线）专题11 几何综合压轴题-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（山西专用）
解答题-作图题
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适中(0.65)
24. 如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，二次函数的表达式为
．
(1)请根据上述信息添加一个适当的条件补全题目，添加的条件为______ ；
(2)如图
，将函数
的图象向右平移
个单位长度，与
的图象组成一个新的函数图象，记为
若点
在
上，求
的值；
(3)如图
，在（2）的条件下，点
，在上是否存在点
，使得
．若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
． 已知二次函数的图象经过点 ， ．求二次函数的表达式． |
(1)请根据上述信息添加一个适当的条件补全题目，添加的条件为______ ；
(2)如图
，将函数的图象向右平移个单位长度，与的图象组成一个新的函数图象，记为若点在上，求的值；(3)如图
，在（2）的条件下，点，在上是否存在点，使得．若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-05-20更新
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116次组卷
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3卷引用：2023年山东省菏泽市中考数学二模试题
解答题-证明题
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适中(0.65)
25. 如图，在
中，
，点O在斜边上，以O为圆心，
为半径作圆，分别与
相交于点D，E，连接．已知是的切线．
(1)求证：
；
(2)若
，求的半径．
中，，点O在斜边上，以O为圆心，为半径作圆，分别与相交于点D，E，连接．已知是的切线．(1)求证：
；(2)若
，求的半径．
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2022-05-30更新
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213次组卷
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4卷引用：2022年山东省济南市历城区中考二模数学试题
解答题-问答题
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较难(0.4)
名校
26. （1）【方法尝试】
如图1，矩形
是矩形
以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转所得的图形，
分别是它们的对角线．则
与
数量关系_______，位置关系________；
如图2，在
和
中，
．将
绕点A在平面内逆时针旋转，设旋转角
为α（
），连接
．请判断线段
和
的数量关系和位置关系，并说明理由；
如图3，在中，
，过点A作
，在射线
上取一点D，连接，使得
，请求线段的最大值．
如图1，矩形
是矩形以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转所得的图形，分别是它们的对角线．则与数量关系_______，位置关系________；
如图2，在
和中，．将绕点A在平面内逆时针旋转，设旋转角为α（），连接．请判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由；
如图3，在
中，，过点A作，在射线上取一点D，连接，使得，请求线段的最大值．
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2022-12-06更新
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372次组卷
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6卷引用：2022年山东省济南市历城区中考二模数学试题
2022年山东省济南市历城区中考二模数学试题 2022年山东省济南东南片区中考二模数学试题（已下线）黄金卷1-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（呼和浩特专用）2023年山东省菏泽市中考数学二模试题广东省深圳市南外集团华侨城中学2023-2024学年九年级下学期开学开学数学试题2023年河南省南阳市镇平县多校联考模拟预测九年级数学模拟预测题
试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型（共 26题）
题型
数量
单选题
7
多选题
1
填空题
7
解答题
11
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 相反数的定义 | |
| 2 | 0.85 | 根据平行线的性质求角的度数 | |
| 3 | 0.85 | 用科学记数法表示绝对值大于1的数 | |
| 4 | 0.65 | 轴对称图形的识别 中心对称图形的识别 判断简单几何体的三视图 | |
| 5 | 0.85 | 在数轴上表示不等式的解集 求不等式组的解集 | |
| 6 | 0.65 | 折线统计图 求一组数据的平均数 求中位数 求众数 | |
| 8 | 0.4 | 图形运动问题(实际问题与二次函数) 等边三角形的性质 根据矩形的性质求线段长 解直角三角形的相关计算 | |
| 二、多选题 | |||
| 7 | 0.65 | y=ax²+bx+c的图象与性质 抛物线与x轴的交点问题 | |
| 三、填空题 | |||
| 9 | 0.85 | 综合提公因式和公式法分解因式 | |
| 10 | 0.85 | 根据一元二次方程根的情况求参数 | |
| 11 | 0.65 | 根据等边对等角求角度 利用菱形的性质求线段长 折叠问题 | |
| 12 | 0.85 | 求其他不规则图形的面积 | |
| 13 | 0.65 | 作角平分线(尺规作图) 用勾股定理解三角形 根据矩形的性质求线段长 | |
| 14 | 0.65 | 求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标 坐标与旋转规律问题 | |
| 17 | 0.65 | 根据平行线判定与性质证明 全等三角形综合问题 线段垂直平分线的性质 根据正方形的性质证明 | |
| 四、解答题 | |||
| 15 | 0.85 | 求一个数的立方根 实数的混合运算 零指数幂 负整数指数幂 | 计算题 |
| 16 | 0.85 | 分式加减乘除混合运算 二元一次方程组的特殊解法 | 问答题 |
| 18 | 0.65 | 条形统计图和扇形统计图信息关联 根据概率公式计算概率 列表法或树状图法求概率 | 作图题 |
| 19 | 0.65 | 求一次函数解析式 求反比例函数解析式 用勾股定理解三角形 一次函数与反比例函数的交点问题 | 问答题 |
| 20 | 0.65 | 根据等角对等边求边长 已知余弦求边长 已知正切值求边长 仰角俯角问题(解直角三角形的应用) | 问答题 |
| 21 | 0.65 | 销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 用一元一次不等式解决实际问题 最大利润问题(一次函数的实际应用) | 应用题 |
| 22 | 0.65 | 用勾股定理解三角形 证明某直线是圆的切线 相似三角形的判定与性质综合 圆与三角形的综合(圆的综合问题) | 证明题 |
| 23 | 0.4 | 利用平行四边形的判定与性质求解 折叠问题 相似三角形的判定与性质综合 | 证明题 |
| 24 | 0.65 | 二次函数图象的平移 把y=ax²+bx+c化成顶点式 面积问题(二次函数综合) | 作图题 |
| 25 | 0.65 | 用勾股定理解三角形 切线的性质定理 相似三角形的判定与性质综合 | 证明题 |
| 26 | 0.4 | 斜边的中线等于斜边的一半 根据旋转的性质说明线段或角相等 相似三角形的判定与性质综合 解直角三角形的相关计算 | 问答题 |
