综合与实践
数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
和
中，
，
，
，连接
，
，延长交于点
．则与的数量关系：______，
______
；
(2)类比探究：如图2，在和中，，，
，连接，，延长，
交于点．请猜想与的数量关系及
的度数，并说明理由；
(3)拓展延伸：如图3，和均为等腰直角三角形，
，连接，，且点
，
，
在一条直线上，过点
作
，垂足为点
．则
，，
之间的数量关系：______；
(4)实践应用：正方形
中，
，若平面内存在点
满足
，
，则
______．
数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
和中，，，，连接，，延长交于点．则与的数量关系：______，______；(2)类比探究：如图2，在
和中，，，，连接，，延长，交于点．请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由；(3)拓展延伸：如图3，
和均为等腰直角三角形，，连接，，且点，，在一条直线上，过点作，垂足为点．则，，之间的数量关系：______；(4)实践应用：正方形
中，，若平面内存在点满足，，则______．
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更新时间：2023-06-28 11:31:04
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图1，在和
中，
，
，．
(1)求证：
；
(2)如图2，为等腰三角形，
，，点P为所在平面内一点，
，
，
．
①求
的长；
②直接写出
的长．
和中，，，．(1)求证：
；(2)如图2，
为等腰三角形，，，点P为所在平面内一点，，，．①求
的长；②直接写出
的长．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的高，D是AM上的点，以CD为一边，在CD的下方作等边△CDE，连结BE．
（1）填空：∠ACB=____；∠CAM=____；
（2）求证：△AOC≌△BEC；
（3）延长BE交射线AM于点F，请把图形补充完整，并求∠BFM的度数；
（4）当动点D在射线AM上，且在BC下方时，设直线BE与直线AM的交点为F．∠BFM的大小是否发生变化？若不变，请在备用图中面出图形，井直接写出∠BFM的度数；若变化，请写出变化规律．
（1）填空：∠ACB=____；∠CAM=____；
（2）求证：△AOC≌△BEC；
（3）延长BE交射线AM于点F，请把图形补充完整，并求∠BFM的度数；
（4）当动点D在射线AM上，且在BC下方时，设直线BE与直线AM的交点为F．∠BFM的大小是否发生变化？若不变，请在备用图中面出图形，井直接写出∠BFM的度数；若变化，请写出变化规律．
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中，
，
，交对角线
绕点
得到线段
.
时，连接
、
，请写出线段
时，过点
于点
、
之间的数量关系.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】提出问题：中，
，
，
，则BC边上的高AD的长为______；
问题探究：
（2）如图2，内接于
，弦
，半径为6，求面积的最大值；
问题解决：
（3）如图3，某园区内有一块直角三角形
的空地，在空地边
的中点D处修建了一个儿童游乐场，为了吸引更多人来园区，在空地外E处修建一个大型商场，且满足游乐场D到商场E的路线与商场E到点C处的路线垂直（即
），连接
，在处种植绿植，其中
，测得
米，
米，请问绿植面积能否取到最大？若能，请求出面积的最大值，若不能，请说明理由．
中，，，，则BC边上的高AD的长为______；问题探究：
（2）如图2，
内接于，弦，半径为6，求面积的最大值；问题解决：
（3）如图3，某园区内有一块直角三角形
的空地，在空地边的中点D处修建了一个儿童游乐场，为了吸引更多人来园区，在空地外E处修建一个大型商场，且满足游乐场D到商场E的路线与商场E到点C处的路线垂直（即），连接，在处种植绿植，其中，测得米，米，请问绿植面积能否取到最大？若能，请求出面积的最大值，若不能，请说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知点P为正方形ABCD的边BC上任意一点，连接AP，过点B作BE⊥AP于点E，使EF＝AE，连接BE．
（1）如图①，求证：BF＝BC；
（2）如图②，∠CBF的平分线交AF于点G，连接DG，求证
；
（3）若正方形的边长为2，当点P为BC的中点时，连接CF，求CF的长．
（1）如图①，求证：BF＝BC；
（2）如图②，∠CBF的平分线交AF于点G，连接DG，求证
；（3）若正方形的边长为2，当点P为BC的中点时，连接CF，求CF的长．
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，
，M是BC中点，
，垂足为E，请用含a，b的代数式表示DE的长．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】正方形的边长为4，点E在上，点F在
上，且
，与F交于G点．
(1)如图1，求证：①
，②
．
(2)连接
并延长交
于点H．
①若点E为的中点（如图2），求BH的长；
②当点E在的边上滑动（不与B、C重合）时，直接写出的最小值．
的边长为4，点E在上，点F在上，且，与F交于G点．(1)如图1，求证：①
，②．(2)连接
并延长交于点H．①若点E为
的中点（如图2），求BH的长；②当点E在
的边上滑动（不与B、C重合）时，直接写出的最小值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图1，内接于
分别是
和
所对弧的中点，弦
分别交
于点
，连结
（1）求证：
是等边三角形．
（2）若
①如图2，当
为的直径时，求
的长．
②当将
的面积分成了
的两部分时，求的长．
（3）连结
交于点
，若
：则
的值为_______． （请直接写出答案）
内接于分别是和所对弧的中点，弦分别交于点，连结（1）求证：
是等边三角形．（2）若
①如图2，当
为的直径时，求的长．②当
将的面积分成了的两部分时，求的长．（3）连结
交于点，若：则的值为_______． （请直接写出答案）
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐3】【问题解决】如图①，是等边三角形，平面内一点D，满足
．连接AD，求证：
．
通过分析、思考，小颖同学形成了两种解题思路：
思路1：用截长法，在BD上截取
，连接AM，易证
，
思路2：用补短法，延长CD至点N，使得
，连接AN，易证
，
请在上述两种思路中选择一种，完成该问题的解答．
【类比探究】
如图②，中，
，平面内一点D，满足
，连接AD，则线段AD，BD，CD之间的数量关系是__________；
【应用拓展】
如图③，中，
，平面内一点D，满足
，则
__________．
是等边三角形，平面内一点D，满足．连接AD，求证：．通过分析、思考，小颖同学形成了两种解题思路：
思路1：用截长法，在BD上截取
，连接AM，易证，思路2：用补短法，延长CD至点N，使得
，连接AN，易证，请在上述两种思路中选择一种，完成该问题的解答．
【类比探究】
如图②，
中，，平面内一点D，满足，连接AD，则线段AD，BD，CD之间的数量关系是__________；【应用拓展】
如图③，
中，，平面内一点D，满足，则__________．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】综合与实践
问题情境：
“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在正方形中，是对角线上的动点（与点，不重合），连结，过点作
，
，分别交直线于点，
．请说明
，并求
的值．
数学思考：
（1）请你解答老师提出的问题．
深入探究：
（2）如图2，老师将图1中的“正方形”改为“矩形”，其他条件均不变，并让同学们提出新的问题．
①“聪聪小组”提出问题：如图2，当
，
时，求的值；进一步，当
时，直线写出的值（用含
的代数式表示）．
②“慧慧小组”提出问题：如图3，连结
，当，，
时，求
的长．
请解答这两个问题：
问题情境：
“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在正方形
中，是对角线上的动点（与点，不重合），连结，过点作，，分别交直线于点，．请说明，并求的值．数学思考：
（1）请你解答老师提出的问题．
深入探究：
（2）如图2，老师将图1中的“正方形
”改为“矩形”，其他条件均不变，并让同学们提出新的问题．①“聪聪小组”提出问题：如图2，当
，时，求的值；进一步，当时，直线写出的值（用含的代数式表示）．②“慧慧小组”提出问题：如图3，连结
，当，，时，求的长．请解答这两个问题：
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，抛物线
经过
，
两点，与x轴交于另一点B．
求此抛物线的解析式；
若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点
不与点B重合
，点Q在线段MB上移动，且
，设线段
，
，求
与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
在同一平面直角坐标系中，两条直线
，
分别与抛物线交于点E、G，与中的函数图象交于点F、
问四边形EFHG能否成为平行四边形？若能，求m、n之间的数量关系；若不能，请说明理由．
经过，两点，与x轴交于另一点B．求此抛物线的解析式；若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点不与点B重合，点Q在线段MB上移动，且，设线段，，求与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；在同一平面直角坐标系中，两条直线，分别与抛物线交于点E、G，与中的函数图象交于点F、问四边形EFHG能否成为平行四边形？若能，求m、n之间的数量关系；若不能，请说明理由．
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，
交于点E．
；
时，求
时，求线段
的长．
