2 . 小舟同学在复习浙教版九上93页第1题后进行变式拓展与思考，如图1，为的内接三角形，其中，请完成以下探究：
（1）【直观感受】：①请在图2中用圆规和直尺画出满足条件的所有等腰三角形；
【复习回顾】：②若的半径为，的度数为，请计算的长；
（2）如图3，连接并延长交于点，交于点，过点作于点，记，．
【思考探究】：①求与的函数关系式（不必写自变量取值范围）；
【感悟应用】：②若点为的三等分点，求．

   

3 . 综合与探究．
【特例感知】
（1）如图（a），是正方形外一点，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，．求证：；
【类比迁移】
（2）如图（b），在菱形中，，，是的中点，将线段，分别绕点顺时针旋转得到，，交于点，连接，，求四边形的面积；
【拓展提升】
（3）如图（c），在平行四边形中，，，为锐角且满足．是射线上一动点，点，同时绕点顺时针旋转得到点，，当为直角三角形时，直接写出的长．

6 . 综合与实践
在一次综合实践活动课上，王老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点．
【操作探究】
“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：
第1步：如图1所示，先将正方形纸片对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，折痕为；
第2步：将边沿翻折到的位置；
第3步：延长交于点H，则点H为边的三等分点．

证明过程如下：连接， ∵正方形沿折叠， ∴， ① ， 又∵， ∴， ∴． 由题意可知E是的中点，设（个单位），， 则， 在中，可列方程： ② ，（方程不要求化简） 解得： ③ ，即H是边的三等分点．

“破浪”小组是这样操作的：
第1步：如图2所示，先将正方形纸片对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，折痕为；
第2步：再将正方形纸片对折，使点B与点D重合，再展开铺平，折痕为，沿翻折得折痕交于点G；
第3步：过点G折叠正方形纸片，使折痕．
【过程思考】
（1）“乘风”小组的证明过程中，三个空的所填的内容分别是①：______，②：______，③：______；
（2）结合“破浪”小组操作过程，判断点M是否为边的三等分点，并证明你的结论；
【拓展提升】
如图3，在菱形中，，，E是上的一个三等分点，记点D关于的对称点为，射线与菱形的边交于点F，请直接写出的长．

10 . 几何综合：
已知：点是边上一动点，作∽，点、点分别是边、的中点，连接、；设（常数）．
   
(1)证明推断：
若．如图①，当时，
①求证：≌；
②推断：当时，_____；
(2)类比探究：
若．如图②，当时，试写出线段、、与常数之间一个相等关系，并证明；
(3)拓展应用：
若．如图③，设，，当，时，求常数的值和线段的长度．