1 . 综合与实践
在四边形中，将边绕点顺时针旋转至（），的角平分线所在直线与直线相交于点，与边或边交于点．
【特例感知】
（1）如图1，若四边形是正方形，旋转角，则_____．
【类比迁移】
（2）如图2，若四边形是正方形且，试探究在旋转的过程中的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
【拓展应用】
（3）如图3，若四边形是菱形，，，在旋转的过程中，当线段与线段存在倍的关系时，请直接写出的长．

5 . 综合与实践
数学活动课上，王老师带领学生利用手头的三角板进行了如下的探究：

   

(1)问题发现：如图1，将一个足够大的三角板的直角顶点D放在三角板的斜边中点处转动，该三角板的两直角边与等腰直角三角板的两直角边，分别交于E、F两点，则线段与的数量关系是______；
(2)拓展探究：如图2，将一个足够大的三角板的角（）顶点D放在三角板的斜边中点处转动，且，该三角板的两边与，的延长线分别交于E、F两点，当时，试确定与的数量关系，并说明理由；
(3)类比提升：如图3，将一个足够大的三角板的直角顶点D放在三角板的斜边中点处转动，且，该三角板的两直角边与，分别交于E、F两点，请直接写出线段与的数量关系（无需证明）．

7 . 类比探究题：
【建立模型】
如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点C，过A作于点D，过B作于点E．求证：．
【应用模型】
如图2，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一动点，以为直角边作等腰直角，使，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，请写出y与x的函数关系．
【拓展拔高】
如图3，矩形中，，，点P是边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将沿直线折叠，使点C落到点F处；过点P作的角平分线交于点E．设，，求y与x的函数关系：y是否有最大值，若有，求出最大值；若没有，说明理由．

9 . 琅琊中学九年级一班同学利用工具，对几种四边形进行探究．

【初步认识】同学们所用的工具由两条互相垂直的直线构成，垂足为O．如图1，同学们将该工具放入正方形中，该工具与正方形四条边的交点分别为E、F、G、H．
（1）若点O在边长为1的正方形的中心，直接写出的最大值和最小值．
（2）试猜想的值，并证明你的猜想．
【知识迁移】如图2，同学们又将该工具放入矩形中，该工具与矩形四条边的交点分别为E、F、G、H．若，，则        ．（直接写出答案）
【拓展运用】如图3，同学们将工具放入四边形中，使其经过C、B两点，并与边交于点，与边交于点．已知，，．求的值．