1 . 如图1,已知在中,.(1)基础巩固:如图1,将绕点C按顺时针方向旋转得到,连接,则与之间的数量关系是 ;
(2)拓展探究:如图2,点D,E分别是,的中点,连接,将绕点C按顺时针方向旋转得到.
①求证:;
②用等式表示与间的数量关系,并说明理由:
(3)问题解决:点D,E分别是,的中点,连接,将绕点C旋转得到,请直接写出点A,M,N在同一直线上时的长.
(2)拓展探究:如图2,点D,E分别是,的中点,连接,将绕点C按顺时针方向旋转得到.
①求证:;
②用等式表示与间的数量关系,并说明理由:
(3)问题解决:点D,E分别是,的中点,连接,将绕点C旋转得到,请直接写出点A,M,N在同一直线上时的长.
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2024-04-22更新
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104次组卷
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2卷引用:2024年河南省开封市祥符区九年级中考一模数学试题
2 . 综合与实践
问题情境:如图1 ,矩形中,点M是边上一点,分别交, 于点E、F.
(2)探索研究:如图 2 ,矩形中,,将矩形沿直线折叠,E、F分别在边上,点A落在边上的点M 处,,连接,与交于点 G .
①求的长;
②连接,若,求的长.
(3)探究拓展:如图 3 ,矩形中,,将矩形沿直线折叠,E、F分别在边上,点A落在边上的点 M 处,若,求y关于x的函数关系式.
问题情境:如图1 ,矩形中,点M是边上一点,分别交, 于点E、F.
(1)探究发现:若,求.
(2)探索研究:如图 2 ,矩形中,,将矩形沿直线折叠,E、F分别在边上,点A落在边上的点M 处,,连接,与交于点 G .
①求的长;
②连接,若,求的长.
(3)探究拓展:如图 3 ,矩形中,,将矩形沿直线折叠,E、F分别在边上,点A落在边上的点 M 处,若,求y关于x的函数关系式.
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名校
3 . 【问题发现】如图1所示,将绕点A逆时针旋转得,连接、.根据条件填空:①的度数为______;②若,则的值为______;
【类比探究】如图2所示,在正方形中,点E在边上,点F在边上,且满足,求正方形的边长;
【拓展延伸】如图3所示,在四边形中,,,为对角线,且满足,若,请直接写出的值.
【类比探究】如图2所示,在正方形中,点E在边上,点F在边上,且满足,求正方形的边长;
【拓展延伸】如图3所示,在四边形中,,,为对角线,且满足,若,请直接写出的值.
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2024-06-04更新
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391次组卷
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7卷引用:2023年河南省周口市沈丘县中英文学校、全峰中学、风华学校等校中考二模数学试题
2023年河南省周口市沈丘县中英文学校、全峰中学、风华学校等校中考二模数学试题(已下线)2023年河南省二模(几何综合2)2023年山东省东营市初中学业考试模拟测试数学试题2023年河南省郑州市第一中学中考数学二模试题2024年江苏省常州市第二十四中学、教科院、市实验中学联考中考一模数学试题(已下线)2024年江苏省南京市鼓楼实验中学中考数学5月模拟试题2024年广东省惠州市惠城区中考模拟数学试题
4 . 图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一,小华和小芳对等腰直角三角形的旋转变换进行了研究.如图(1),和均为等腰直角三角形,点,分别在线段,上,且(1)观察猜想:小华将绕点逆时针旋转,连接,,如图(2),当的延长线恰好经过点时,其:
①的值;
②与的夹角为多少度;
(2)类比探究:如图(3),小芳在小华的基础上,继续旋转,连接,,设的延长线交于点,(1)中的两个结论是否仍然成立?请说明理由.
(3)拓展延伸:若,,当所在的直线垂直于时,请你直接写出的长.
①的值;
②与的夹角为多少度;
(2)类比探究:如图(3),小芳在小华的基础上,继续旋转,连接,,设的延长线交于点,(1)中的两个结论是否仍然成立?请说明理由.
(3)拓展延伸:若,,当所在的直线垂直于时,请你直接写出的长.
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5 . 【问题发现】
(1)如图1,在正方形中,E为对角线上的动点,过点B作的垂线,过点C作的垂线,两条垂线交于点F,连接,求证:.
【类比探究】
(2)如图2,在矩形中,E为对角线上的动点,过点B作的垂线,过点C作的垂线,两条垂线交于点F,且,连接,求的值.
【拓展延伸】
(3)如图3,在(2)的条件下,将E改为直线上的动点,其余条件不变,取线段的中点M,连接.若,则当是直角三角形时,请直接写出的长.
(1)如图1,在正方形中,E为对角线上的动点,过点B作的垂线,过点C作的垂线,两条垂线交于点F,连接,求证:.
【类比探究】
(2)如图2,在矩形中,E为对角线上的动点,过点B作的垂线,过点C作的垂线,两条垂线交于点F,且,连接,求的值.
【拓展延伸】
(3)如图3,在(2)的条件下,将E改为直线上的动点,其余条件不变,取线段的中点M,连接.若,则当是直角三角形时,请直接写出的长.
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6 . (1)【探究发现】如图①,已知四边形是正方形,点E为边上一点(不与端点重合),连接,作点D关于的对称点,的延长线与的延长线交于点F,连接,.
①小明探究发现:当点E在上移动时,,并给出如下不完整的证明过程,请帮他补充完整.证明:延长交于点.
②进一步探究发现,当点与点F重合时,___________.
(2)【类比迁移】如图②,四边形为矩形,点为边上一点,连接,作点D关于的对称点,的延长线与BC的延长线交于点F,连接,,,当,,时,求的长;
(3)【拓展应用】如图③,已知四边形为菱形,,,点F为线段上一动点,将线段绕点A按顺时针方向旋转,当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上(顶点除外)时,如果,请直接写出此时的长.
①小明探究发现:当点E在上移动时,,并给出如下不完整的证明过程,请帮他补充完整.证明:延长交于点.
②进一步探究发现,当点与点F重合时,___________.
(2)【类比迁移】如图②,四边形为矩形,点为边上一点,连接,作点D关于的对称点,的延长线与BC的延长线交于点F,连接,,,当,,时,求的长;
(3)【拓展应用】如图③,已知四边形为菱形,,,点F为线段上一动点,将线段绕点A按顺时针方向旋转,当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上(顶点除外)时,如果,请直接写出此时的长.
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7 . 和的顶点重合,,,,.
(2)探究证明:如图2,将图1中的绕点顺时针旋转,使点恰好落在线段上,连接,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明:若不成立,请说明理由;
(3)拓展运用:如图3,将图1中的绕点顺时针旋转,点在的外部,连接、,当时,请你利用第(2)题的结论,求的值.
(1)特例发现:如图1,当点,分别在,上时,可以得出结论:________,直线与直线的位置关系是________.
(2)探究证明:如图2,将图1中的绕点顺时针旋转,使点恰好落在线段上,连接,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明:若不成立,请说明理由;
(3)拓展运用:如图3,将图1中的绕点顺时针旋转,点在的外部,连接、,当时,请你利用第(2)题的结论,求的值.
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2024-04-16更新
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196次组卷
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2卷引用:2023年广西梧州市第十五中学中考三模数学科模拟试题
8 . 已知,如图①,四边形是矩形,对角线相交于点O,.(1)【问题解决】
在图①中,根据给出的条件,直接写出一条未知线段的长度或一个角的大小;
(2)【问题探究】
如图②,在矩形中,点P是对角线上的一个动点,连接,过点P作交于点E,连接,在点P运动的过程中试探究的大小,并写出证明过程;
(3)【拓展延伸】
如图③,在矩形中,点P是对角线上的一个动点,连接,在的左下方作,使,,在点P从点B向点D的运动过程中,猜想点Q的运动路径并求出它的长度.
在图①中,根据给出的条件,直接写出一条未知线段的长度或一个角的大小;
(2)【问题探究】
如图②,在矩形中,点P是对角线上的一个动点,连接,过点P作交于点E,连接,在点P运动的过程中试探究的大小,并写出证明过程;
(3)【拓展延伸】
如图③,在矩形中,点P是对角线上的一个动点,连接,在的左下方作,使,,在点P从点B向点D的运动过程中,猜想点Q的运动路径并求出它的长度.
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2024-04-16更新
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134次组卷
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2卷引用:2023年贵州省统一命题中考数学模拟预测题
9 . (1)问题解决:如图1,点在一条直线上,,求证:;
(2)问题探究:在(1)的条件下,若点为的中点,求证:;
(3)拓展运用:如图2,在中,,点是的内心,若,求的长.
(2)问题探究:在(1)的条件下,若点为的中点,求证:;
(3)拓展运用:如图2,在中,,点是的内心,若,求的长.
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10 . 【问题发现】
在一次数学探究课上,小明把正方形和正方形如图摆放到一起,连接、,然后把正方形绕点C顺时针旋转(如图1).
(1)小明发现,无论如何旋转,线段和的数量关系是________;直线和位置关系是________;(请你把小明的发现补充完整)
【类比探究】
(2)把正方形绕点C逆时针旋转到图2位置,请你判断:以上结论是否仍成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
【拓展应用】
(3)连接并延长交于点M(如图3),小明发现线段与线段的比值是一个定值,请求出这个定值及的大小;
(4)已知,,在正方形绕点C旋转的过程中,当点D,E,G在同一条直线上时,的长度是多少?请直接写出答案.
在一次数学探究课上,小明把正方形和正方形如图摆放到一起,连接、,然后把正方形绕点C顺时针旋转(如图1).
(1)小明发现,无论如何旋转,线段和的数量关系是________;直线和位置关系是________;(请你把小明的发现补充完整)
【类比探究】
(2)把正方形绕点C逆时针旋转到图2位置,请你判断:以上结论是否仍成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
【拓展应用】
(3)连接并延长交于点M(如图3),小明发现线段与线段的比值是一个定值,请求出这个定值及的大小;
(4)已知,,在正方形绕点C旋转的过程中,当点D,E,G在同一条直线上时,的长度是多少?请直接写出答案.
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