【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（-2，），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A，B两点．
(1)证明：△MAB是等边三角形．
(2)在⊙M上是否存在点D，使△ACD是直角三角形，若存在，试求点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若P（m，n）是过A，B，C三点的抛物线上一点，当∠APB≤30°时，直接写出m的取值范围．
   

【推荐1】在正方形中，点E为边上一点（不与点C、D重合），于点F，于点G．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若F为中点，连接，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明；
(3)若，，求线段的长；
(4)若，点M为的中点，点N在边上，，在图3 中画出， 并求的度数．

【推荐2】如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形.若显示屏AO与键盘BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，且PD⊥AO（此时点P为最佳视角），点C在OB的延长线上，PC⊥BC，BC＝12cm.
（1）当PA＝45cm时，求PC的长；
（2）当∠AOC＝115°时，线段PC的长比（1）中线段PC的长是增大还是减小？请通过计算说明．（结果精确到0.1cm，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）.

【推荐3】综合与实践：
综合与实践课上，高老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
【操作判断】
操作一：如图1，正方形纸片，将沿过点的直线折叠，使点落在正方形的内部，得到折痕，点的对应点为，连接；再将沿过点的直线折叠，使与重合，得到折痕，将纸片展平，连接．根据以上操作，同学们很快发现，，三点共线，且有以下结论：①；②线段，，之间的数量关系为：．

【深入探究】
操作二：如图2，再将沿所在直线折叠，使点落在正方形的内部，点的对应点为，将纸片展平，连接、．同学们在折纸的过程中发现，当点的位置不同时，点的位置也不同，在这次综合实践探究学习中，两位同学又有如下发现：
一、小曾发现，当点落在折痕上时，设交于点，如图2，则有结论：；
二、小段发现，当点落在折痕上时，是一个定值．

【解决问题】
（1）证明小曾同学结论的正确性：；
（2）小段同学的发现是否成立？若成立，求出的大小；若不成立，请说明理由．
【拓展应用】
（3）如图3，矩形中，，，点、分别在边、上，，，求的长度．

【推荐1】如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E是AD上一点，且AE＝1，F是边AB上的动点，以EF为边作矩形EFGH，使EH＝EF，矩形E'F'G'H'是矩形EFGH关于对角线BD的轴对称图形．

(1)当EF//BD时，求矩形EFGH的面积．
(2)当点G'落在BD上时，求tan∠GFB．
(3)在F从A到B的运动过程中，
①当G'落在边CD上时，求AF的长．
②当矩形E'F'G'H'与矩形ABCD的边只有两个交点时，直接写出AF的取值范围．

【推荐3】如图，在矩形中，、分别是、的中点，连接、、、，且.

（1）求证：；
（2）若，求的长；
（3）在（2）的条件下，求出的外接圆圆心与的外接圆圆心之间的距离？

【推荐1】如图1，D是△ABC内任意一点，连接AD，DB，分别以AD，DB为边作△ADE（AE在AD的左侧）和△DBF（BF在BD的右侧），使得△ADE∽△ABC，△DBF∽△ABC，连接CE，CF．
（1）求证：△CBF∽△ABD；
（2）如图2，DF，BC交于点G，若∠CAB＝90°，点E，D，B共线，其他条件不变，
①判断四边形CEDF的形状，并说明理由；
②当，AB＝4，且四边形CEDF是正方形时，直接写出FG的长．

【推荐2】如图，以原点为圆心，3为半径的圆与轴分别交于两点，在半径上取一点（其中），过点作轴的平行线交于，直线，交于点.
（1）当时，求的值；
（2）若，试求的值及点的坐标；
（3）在（2）的条件下，将经过点的抛物线向右平移个单位，使其恰好经过点，求的值.

【推荐3】已知二次函数y=﹣x²+bx+c的对称轴为x=2，且经过原点，直线AC解析式为y=kx+4，
（1）求二次函数解析式；
（2）若=，求k；
（3）若以BC为直径的圆经过原点，求k．