2023年河南省郑州市第一中学中考数学二模试题
河南
九年级
二模
2024-03-20
195次
整体难度：
容易
考查范围：
数与式、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、图形的变化、函数
一、单选题 添加题型下试题
2. 据中国教育报2023年3月14日公布的数据显示，今年高校毕业生达1158万人，比去年增加80余万人，创历史新高．将数据“80万”用科学记数法表示为（ ）
A． | B． | C． | D． |
【知识点】 用科学记数法表示绝对值大于1的数解读
3. 《天净沙·秋思》中的词句意境幽远．如图所示，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“小”字相对的字是（ ）
| A．流 | B．水 | C．人 | D．家 |
【知识点】 正方体相对两面上的字解读
4. 如图所示，
，将一块三角板
如图所示放置（直角顶点
在
上），若
，则
的度数为( )
A． | B． | C． | D． |
【知识点】 根据平行线判定与性质求角度解读
6. 关于x的一元二次方程
有实数根，则k可能是（ ）
A． | B． | C．1 | D． |
【知识点】 根据一元二次方程根的情况求参数解读
7. 某数学兴趣小组准备了
张卡片，正面依次书写“备”“战”“中”“考”，它们除此之外完全相同，把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面汉字恰能组成“备考”的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
【知识点】 列表法或树状图法求概率解读
中，
，
，
，以点B为圆心，
长为半径画弧，与
交于点D，再分别以A、D为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于点E、F，作直线
，分别交
、于点P、Q，则
的长度为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
变为氡
的半衰期最长，
的镭衰变规律的函数图象如图所示，则下列判断错误的是（ ）
| A．该图象不是反比例函数图象 |
| B．镭的半衰期（质量减半的时间）是1620年 |
C．镭缩减为 所用时间约为6480年 |
D．的镭经过若干年的衰变能变成 |
【知识点】 从函数的图象获取信息解读 判断（画）反比例函数图象解读
，
，
，
都是等边三角形，其边长依次为
，，
，其中点
的坐标为
，点
的坐标为
，点
的坐标为
，点
的坐标为
，
，按此规律排下去，则点
的坐标为（ ）
A． | B． | C． | D． |
二、填空题 添加题型下试题
”或“
”或“
”）
的解集是13. 甲、乙两名学生5次立定跳远成绩的平均数相同，若甲5次立定跳远成绩的方差为
，乙5次立定跳远成绩的方差为
，则甲、乙两名学生5次立定跳远成绩比较稳定的是
14. 如图所示，扇形
中
，点C为
的中点，点D为
的中点，连接
交于点P，则阴影部分图形的面积是
）．
15. 如图所示，在
中
，点P、Q分别为
上两点，且
，将
绕点C在平面内旋转，连接
．当
时，
的长为
三、解答题 添加题型下试题
；（2）化简：
．
17. 2022年，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并发布《义务教育劳动课程标准(2022年版)》，文中对家务劳动的时间做了细致要求．某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了25名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：
组别 | “劳动时间”t/分钟 | 频数 |
A |
| 2 |
B |
| 4 |
C |
| 10 |
D |
| 9 |
根据上述信息，回答下列问题：
(1)此次调查属于 调查，样本容量为 ，个体为 ；
(2)这25名学生的“劳动时间”的中位数落在 组；若要绘制扇形图，C组学生所对圆心角的度数为______；
(3)若该校有1400名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．
【知识点】 用样本的频数估计总体的频数 求扇形统计图的圆心角 频数分布表解读 求中位数解读
18. 如图所示，一次函数
与反比例函数
的图象在第一象限交于点P，且点P的横坐标为2．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在第一象限内是否存在点Q，使得以B、O、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点Q坐标，若不存在，请说明理由．
19. 大汉雄风（图2）坐落于河南省永城市芒砀山主峰，是为纪念刘邦在芒砀山斩蛇起义创建四百年大汉王朝而建，是亚洲最大的历史人物雕像，外为塑铜焊接，内是钢架结构，雄浑庄重．如图1所示，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对刘邦雕像的高度进行测量，她在与雕像底部平齐的水平线上放置一无人机，且无人机所在的位置D与B 的距离为18m，将无人机从D点垂直上升到C处，测得点A的仰角为33°，测得点B的俯角为45°，求刘邦雕像
的高度．（结果保留整数．参考数据：
）
【知识点】 仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20. 已知一个零刻度落在点A的量角器（半圆O）的直径为，一等腰直角三角板绕点B旋转．
(1)如图1所示，当等腰直角三角板的斜边交半圆于C点，一直边交半圆于D点，另一直边交半圆于E点，若点C在量角器上的读数为25°，求此时点E在量角器上的读数；
(2)如图2所示，当点C、D在量角器上的读数α、β满足什么关系时，直角边与半圆O相切于点D？请说明理由．
21. 某校体育社团由于报名人数激增，决定从某体育用品店购买若干足球和篮球，用于日常训练．已知每个篮球的价格比每个足球的价格多30元，用900元购买足球的数量是用720元购买篮球数量的2倍．
(1)求篮球和足球的单价各是多少？
(2)根据学生报名情况，社团需一次性购买篮球和足球共80个，且要求购买足球数量不超过篮球数量的
，请你设计一个购买方案使得购买费用最少，最少费用为多少元？
22. 已知二次函数 
的图象与x轴交于点A、
（点A在点B的左侧）两点，与y轴交于点
．点P是直线上的一动点．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)过点P作
轴，交抛物线于点Q，设的长度为h，点P的横坐标为
，若h值随的增大而增大，请确定P的横坐标的取值范围．
绕点A逆时针旋转
得
，连接
、
．根据条件填空：①
的度数为______；②若
，则
的值为______；【类比探究】如图2所示，在正方形
中，点E在边上，点F在边
上，且满足
，求正方形的边长；【拓展延伸】如图3所示，在四边形
中，
，
，
为对角线，且满足
，若
，请直接写出的值．
试卷分析
试卷题型（共 23题）
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 有理数大小比较 | |
| 2 | 0.85 | 用科学记数法表示绝对值大于1的数 | |
| 3 | 0.85 | 正方体相对两面上的字 | |
| 4 | 0.85 | 根据平行线判定与性质求角度 | |
| 5 | 0.85 | 合并同类项 同底数幂相乘 幂的乘方运算 | |
| 6 | 0.85 | 根据一元二次方程根的情况求参数 | |
| 7 | 0.85 | 列表法或树状图法求概率 | |
| 8 | 0.85 | 线段垂直平分线的性质 用勾股定理解三角形 解直角三角形的相关计算 | |
| 9 | 0.94 | 从函数的图象获取信息 判断（画）反比例函数图象 | |
| 10 | 0.65 | 无理数 坐标与图形 等边三角形的性质 | |
| 二、填空题 | |||
| 11 | 0.85 | 求一个数的算术平方根 实数的大小比较 比较二次根式的大小 | |
| 12 | 0.94 | 求不等式组的解集 | |
| 13 | 0.94 | 根据方差判断稳定性 | |
| 14 | 0.65 | 利用垂径定理求值 求其他不规则图形的面积 解直角三角形的相关计算 | |
| 15 | 0.65 | 等边三角形的判定和性质 用勾股定理解三角形 根据旋转的性质求解 解直角三角形的相关计算 | |
| 三、解答题 | |||
| 16 | 0.85 | 化简绝对值 分式加减乘除混合运算 零指数幂 利用二次根式的性质化简 | 计算题 |
| 17 | 0.65 | 用样本的频数估计总体的频数 求扇形统计图的圆心角 频数分布表 求中位数 | 作图题 |
| 18 | 0.65 | 反比例函数与几何综合 求反比例函数解析式 利用平行四边形的性质求解 一次函数与反比例函数的交点问题 | 问答题 |
| 19 | 0.65 | 仰角俯角问题(解直角三角形的应用) | 问答题 |
| 20 | 0.65 | 三角板中角度计算问题 根据平行线判定与性质求角度 圆周角定理 切线的性质定理 | 问答题 |
| 21 | 0.65 | 分式方程的实际应用 用一元一次不等式解决实际问题 其他问题(一次函数的实际应用) | 问答题 |
| 22 | 0.4 | 待定系数法求二次函数解析式 y=a（x-h）²+k的图象和性质 抛物线与x轴的交点问题 | 问答题 |
| 23 | 0.4 | 全等的性质和SAS综合（SAS） 根据正方形的性质证明 根据旋转的性质求解 相似三角形的判定与性质综合 | 问答题 |
