【推荐3】已知，如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴相交于点，与轴交于点，点是轴正半轴上一点，且满足．
             
(1)若抛物线经过、、三点，求抛物线的解析式；
(2)若点是第二象限内抛物线上的一个动点，过点作轴，交于点，连接，在第一象限内找一点，过点作且，连接，，设的面积为，点的横坐标为，求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
(3)在（2）的条件下，设与轴相交于点，若时，求点的坐标．

【推荐2】已知二次函数（），顶点为P，且二次函数的图像恒过两定点A、B（点A在点B的左侧）．
(1)当时，求该二次函数的顶点坐标；
(2)在（1）的条件下，二次函数的图像上是否存在一点D，使得，若存在，求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由；
(3)将点P先沿水平方向平移个单位，再向下移动个单位得到，若二次函数经过点，在二次函数的图像上存在点Q，使得的最小值为4，求m的取值范围．

【推荐3】问题呈现：探究二次函数（其中，m为常数）的图像与一次函数的图像公共点．
(1)问题可转化为：二次函数的图像与一次函数______的图像的公共点．
(2)问题解决：在如图平面直角坐标系中画出的图像．

(3)请结合（2）中图像，就m的取值范围讨论两个图像公共点的个数．
(4)问题拓展：若二次函数（其中，m为常数）的图像与一次函数的图像有两个公共点，则m的取值范围为______．

【推荐3】已知抛物线的顶点为原点，且抛物线经过．
(1)求该抛物线的表达式．
(2)已知直线（k，t为常数）与抛物线只有一个公共点．
①求证：对于每个给定的实数t，这样的直线l均有两条；
②设①中这样的两条直线与抛物线的公共点分别为A，B问：直线是否恒过某一定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．