【推荐1】如图，直线与轴交于点A，与轴交于点，直线与直线平行，且与轴交于点A，与轴交于点．
   
(1)求点A、的坐标，以及直线的函数解析式；
(2)若点在射线上，当的面积为时，平面直角坐标系内是否存在点，使得以A、、、为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)过A作直线垂直于轴，若点是直线上一点，在轴上是否存在点，使得以A、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，延长BC到点E，使CE＝3，连接DE．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线BC－CD向终点D运动，设点P运动的时间为t秒．（t>0）

(1)DE＝______；
(2)连接AP，当四边形APED是菱形时，求菱形APED的周长；
(3)连接BP、PD，设四边形ABPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
(4)直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值．

【推荐3】【教材呈现】
下图是华师版九年级上册数学教材第79页的部分内容．

如图，矩形的对角线、相交于点，、、、分别为、、、的中点，求证：四边形是矩形．
请根据教材内容，结合图①，写出完整的解题过程．
【结论应用】
（1）在图①中，若，，则四边形的面积为__________；
（2）如图②，在菱形中，，是其内任意一点，连接与菱形各顶点，四边形的顶点、、、分别在、、、上，，，且，若与的面积和为，则菱形的周长为___________．

【推荐1】将两块直角三角板(即两个直角三角形，其中，，；的直角顶点O按图1方式叠放在一起．绕着点O顺时针旋转一周，旋转的速度为每秒，若旋转时间为t秒，请回答下列问题∶
   
(1)当时，直线与的位置关系是_______当时，（如图2及其简化图），的度数为________（用含的代数式表示）
(2)当边时，t的值是_______．
(3)当边时，求t的值．

【推荐2】在等腰直角三角形中，，．点，分别为，的中点，为线段上一动点（不与点，重合），将线段绕点A逆时针方向旋转得到线段，连接，，

(1)如图①，证明：；
(2)如图②，连接，，交于点，
①证明：在点的运动过程中，总有．
②若，当的长度为多少时，为等腰三角形？请直接写出的长度

【推荐3】如图，在等腰Rt△ABC中，将线段AC绕点A顺时针旋转，得到线段AD，连接CD，作∠BAD的平分线AE，交BC于E．

(1)①根据题意，补全图形；
②请用等式写出∠BAD与∠BCD的数量关系．
(2)分别延长CD和AE交于点F，
①直接写出∠AFC的度数；
②用等式表示线段AF，CF，DF的数量关系，并证明．

【推荐3】如图，在长方形中，是边上一动点，连接，过点作的垂线，垂足为，交于点，交于点.
（1）当＝，且是的中点时，求证：＝.
（2）在（1）的条件下，求的值；
（3）类比探究：若＝3，＝2，则＝        .

【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于两点，抛物线经过两点，且交轴于另一点．点为抛物线在第一象限内的一点，过点作，交于点，交轴于点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)设点的横坐标为，在点的移动过程中，存在，求出值；
(3)若点是轴上的动点，当时，求的坐标．

【推荐2】请问读下列材料，并解答相应的问题
在中、如果锐角确定，那么角的对边与邻边的比值随之确定，这个比叫做角的正切，记作，这是我们熟悉的三角函数中关于正切的定义．你不知道的是，世界上最早的正切函数表是由我国唐代一位叫做僧一行（683-727）的僧人在其所著《大衍历》中首次创作的．他通过某地影长的观测，求人阳天顶距进而求出该地各节气初日影长的方法，并为此编制了0度到80度的正切函数表．

我们摘取了部分正切函数表，如右图所示，当角的度数是63.2度时，我们查表可知其对应的正切值为1.97，反之，如果已知一个角的正切值，1.97，则这个角的度数是63.2度．

角度	正切值
63.2	1.97
63.3	1.98
63.4	1.99
63.5	2.00
63.6	2.01
63.7	2.02

现已知矩形中，、，是对角线，点是线段上的动点（点不与、重合），点是线段上的动点，（点不与、重合）．
①若，，测得，则查表可知______，此时可求出线段______．（直接写出答案）

②若，，若此时点恰好是中点，请直接写出______．
③若的值不是3，那么在变化过程中，是否发生变化？请说明理由．

【推荐3】综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

　

(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，．
根据以上操作，当点在上时，写出图1中一个的角：______．
(2)迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接．
①如图2，当点在上时，______°，______°；
②改变点在上的位置（点不与点，重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由．
(3)拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长．