【推荐1】已知在边长为4的菱形ABCD中，∠EBF=∠A=60°，
（1）如图①，当点E、F分别在线段AD、DC上，
①判断△EBF的形状，并说明理由；
②若四边形ABFD的面积为7，求DE的长；
（2）如图②，当点E、F分别在线段AD、DC的延长线上，BE与DC交于点O，设△BOF的面积为S₁，△EOD的面积为S₂，则S₁-S₂的值是否为定值，如果是，请求出定值：如果不是，请说明理由．

【推荐2】【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：
如图①，点O为坐标原点，的半径为1，点，动点B在上，连结AB，作等边B，C为顺时针顺序，求OC的最大值．
【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE．

请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；
线段OC的最大值为_____．
【灵活运用】
如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P为线段AB外一动点，且，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
【迁移拓展】
如图③，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边，请直接写出AC的最大值，最小值．

【推荐3】如图，已知AC=BC，点D是BC上一点，∠ADE=∠C．

（1）如图1，若∠C=90°，∠DBE=135°．
①求证：∠EDB=∠CAD；
②求证：DA=DE；
（2）如图2，若∠C=40°，DA=DE，求∠DBE的度数；
（3）如图3，请直接写出∠DBE与∠C之间满足什么数量关系时，总有DA=DE成立．

【推荐1】如图，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的另一条直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．
（1）求点B的坐标及直线BC对应的函数表达式；
（2）在线段OB上存在点P，使得点P到点B，C的距离相等，试求出点P的坐标；
（3）如果在x轴上方存在点D，使得以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，请直接写出点D的坐标．

【推荐3】在长方形中，，，是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，求的长．

【推荐3】（1）【问题发现】
如图1．在中，，，点为的中点，以为一边作正方形，点与点重合，易知，则线段与的数量关系为______；
（2）【拓展研究】
在（1）的条件下，将正方形绕点能转全如图2所示的位置，连接、、、请猜想线段和的数量关系，并证明你的结论；
（3）【结论运用】
在（1）（2）的条件下，若的面积为2时，当正方形侧转到、、点共线时，直接写出线段的长．
   

【推荐1】如图，已知二次函数的图象交x轴于点，，交y轴点A．

(1)求二次函数的表达式；
(2)连接AC，AB，若点P在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点P作PD//AC，交AB于点D，试猜想的面积有最大值还是最小值，并求出此时点P的坐标．
(3)连接OD，在（2）的条件下，求出的值．

【推荐2】如图，抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若M是抛物线上位于线段BC上方的一个动点，求△BCM的面积的最大值；
(3)点P是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点Q在射线ED上，若以点P、Q、E为顶点的三角形与△BOC相似，请直接写出点P的坐标．

【推荐3】如图①，已知平面内一点与一直线，如果过点作直线，垂足为，那么垂足叫做点在直线上的射影；如果线段的两个端点和在直线上的射影分别为点和，那么线段叫做线段在直线上的射影．
如图①，已知平面内一点与一直线，如果过点作直线，垂足为，那么垂足叫做点在直线上的射影；如果线段的两个端点和在直线上的射影分别为点和，那么线段叫做线段在直线上的射影．
（1）如图②，、为线段外两点，，，垂足分别为、．
则点在上的射影是________点，点在上的射影是________点，
线段在上的射影是________，线段在上的射影是________；
（2）根据射影的概念，说明：直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项．（要求：画出图形，写出说理过程．）