【推荐2】已知抛物线顶点，经过点，且与直线交于，两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在抛物线上恰好存在三点，满足，求的值；
（3）在，之间的抛物线弧上是否存在点满足？若存在，求点的横坐标；若不存在，请说明理由．（坐标平面内两点之间的距离）

【推荐3】已知抛物线与直线AC相交于A、C两点，且、．

(1)填空：______，______；
(2)长度为的线段DE在线段AC上移动，点G与点F在上述抛物线上，且线段DG与EF始终平行于y轴．
①连接FG，求四边形DEFG的面积的最大值，并求出对应点D的坐标；
②，垂足为点H，线段DE在移动的过程中，是否存在点D，使△DEG与△ACH相似？若存在，请求出此时点D的坐标；若不存在，试说明理由．

【推荐1】已知正方形，点为的中点.

（1）如图1，点为线段上的一点，且，延长、分别与边、交于点、.
①求证：；
②求证：.
（2）如图2，在边上取一点，满足，连结交于点，连结并延长交于点，求的值.

【推荐3】如图，已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点．

（1）求抛物线的函数表达式及点的坐标；
（2）抛物线与抛物线关于轴对称，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点，作垂直于轴，垂足为点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】综合与探究
如图，抛物线经过点，，与轴交于另一点（点在点的右侧），点是第四象限内抛物线上的动点．

（1）求抛物线的函数解析式及点的坐标；
（2）若的面积为，请直接写出关于的函数关系表达式，并求出当的值为多少时，的值最大？最大值为多少？
（3）是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点A、，点A坐标为．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点为，在轴上找一点，使最小，并求出点的坐标；
（3）点是线段上的动点，过点作，交于点，连接．当的面积最大时，求点的坐标；
（4）若平行于轴的动直线与该抛物线交于点，与直线交于点，点的坐标为．问：是否存在这样的直线，使得是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，抛物线y=ax²+bx+3过A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C．

(1)求抛物线的函数解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ACM的周长最小？若存在，求出△ACM周长的最小值；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，连接BC，抛物线上是否存在一点P，使得∠BCP=∠ACB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图,已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点(B在A的左侧),顶点为C, 点D（1,m）在此二次函数图象的对称轴上,过点D作y轴的垂线,交对称轴右侧的抛物线于E点．

（1）求此二次函数的解析式和点C的坐标；
（2）当点D的坐标为（1,1）时,连接BD、．求证：平分；
（3）点G在抛物线的对称轴上且位于第一象限,若以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似,求点E的横坐标．