【推荐1】如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（4，0），将直线y=kx沿y轴向上平移4个单位长度后恰好经过B，C两点．
(1)求直线BC及抛物线的解析式；
(2)将直线BC沿y轴向上平移5个单位长度后与抛物线交于D，E两点，若点P是抛物线位于直线BC下方的一个动点，连接PD，交直线BC于点Q，连接PE和PQ．设△PEQ的面积为S，当S取得最大值时，求出此时点P的坐标及S的最大值；
(3)如图2，记（2）问中直线DE与y轴交于M点，现有一点N从M点出发，先沿y轴到达K点，再沿KB到达B点，已知N点在y轴上运动的速度是每秒2个单位长度，它在直线KB上运动速度是1个单位长度．现要使N点按照上述要求到达B点所用的时间最短，请简述确定K点位置的过程，求出点K的坐标，不要求证明．

【推荐2】已知抛物线与轴交于、两点（点在点左边），与轴交于点，其顶点为，为坐标原点．
   
(1)求、两点坐标；
(2)若以、、三点为顶点的三角形为直角三角形，求抛物线的解析式；
(3)在（2）的条件下，是经过、、三点的圆，点是上一动点，连接．
①连接，求的最小值和此时点的坐标；
②若点是线段的中点，连接，请直接写出线段的取值范围

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，点为第二象限抛物线上的动点．

（1）求、、的值；
（2）连接、、，求面积的最大值；
（3）过作，垂足为，是否存在这样的点、，使得与相似，若存在，请写出所有符合条件的点坐标，并选其中一个写出证明过程；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)当时，
①求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；
②若点A，B都在抛物线上，且，则的取值范围是       ；
(2)已知点P，点Q，当时，若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图像，直接写出m的取值范围．

【推荐3】在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，2）（其中m为常数），点B与点A关于y轴对称．在实数范围内定义函数y（其中m为常数）的图象为G．

(1)当点（﹣1，2）在G上时，求m的值；
(2)当点B在G上时，求m的值；
(3)m≠0时，连接AB，当G与线段AB恰好有两个公共点时，m＝　　
(4)当y最小值的取值范围是﹣2≤y_最小值≤﹣1时，直接写出m的取值范围．

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知抛物线，
(1)直接写出抛物线的顶点坐标(用含的代数式表示)；
(2)当0≤x≤4时，函数值y的取值范围是-4≤y≤b，求和b的值；
(3)在(2)的条件下，取该抛物线在0≤x≤4的部分记为G，将G在直线y＝t(t- 4)下方的部分沿直线y＝t(t-4)翻折，而其余部分保持不动，得到的新图象记为Q，设Q的最高点、最低点的纵坐标分别为y₁，y₂，若，求t的取值范围．

【推荐2】已知抛物线y=3ax²+2bx+c，
（1）若a=3k，b=5k，c=k+1，试说明此类函数图象都具有的性质；
（2）若a=， c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，求b的值；
（3）若a+b+c=1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，对于图形G，若存在一个正方形，这个正方形的某条边与x轴垂直，且图形G上的所有的点都在该正方形的内部或者边上，则称该正方形为图形G的一个正覆盖．很显然，如果图形G存在一个正覆盖，则它的正覆盖有无数个，我们将图形G的所有正覆盖中边长最小的一个，称为它的紧覆盖．如图所示，图形G为三条线段和一个圆弧组成的封闭图形，图中的三个正方形均为图形G的正覆盖，其中正方形就是图形G的紧覆盖．

(1)对于一个圆心在坐标原点半径为2的圆，它的紧覆盖的边长为________．
(2)如图1，点P为直线上一动点，若线段的紧覆盖的边长为2，求点P的坐标．

(3)如图2，直线与x轴，y轴分别交于A，B．若在抛物线上存在点C，使得的紧覆盖的边长为3，直接写出a的取值范围．