【推荐3】抛物线 （）交x轴的负半轴于A、B两点（点A在点B的右边），交y轴负半轴于点C．

(1)连接，的面积是3时，求抛物线的解析式；
(2)在（1）的条件下，若点E为点B左侧抛物线上的动点，使，求出E点横坐标的取值范围；
(3)如图，若点E为点B左侧抛物线上的动点，直线分别交y轴于点F、G，判断的值是否为定值，并说明理由．

【推荐1】问题背景
定义：若两个等腰三角形有公共底边，且两个顶角的和是，则称这两个三角形是关于这条底边的互补三角形．如图1，四边形中，是一条对角线，，且，则与是关于的互补三角形．

(1)初步思考：如图2，在中，，D、E为外两点，，为等边三角形．则关于的互补三角形是______，并说明理由．
(2)实践应用：如图3，在长方形中，．点E在边上，点F在边上，若与是关于互补三角形，试求的长．
(3)思维探究：如图4，在长方形中，．点E是线段上的动点，点P是平面内一点，与是关于的互补三角形，直线与直线交于点F．在点E运动过程中，线段与线段的长度是否会相等？若相等，请直接写出的长；若不相等，请说明理由．

【推荐2】以四边形的边，为边分别向外侧作等边和等边，连接，，交点为G．
   
(1)当四边形为正方形时（如图1），直接说出和有什么数量关系．
(2)当四边形为矩形时（如图2），和具有怎样的数量关系？请加以证明；
(3)四边形由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出的度数．

【推荐3】如图1，在中，于点，，是上的一点，且，连接，．

(1)如图1试判断与的位置关系和数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若将绕点旋转一定的角度后，试判断与的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；
(3)如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．
①试猜想与的数量关系，并说明理由；
②你能求出与的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．

【推荐1】如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共点A，点B在线段DG上．

（1）判断DG与BE的位置关系，并说明理由；
（2）若正方形ABCD的边长为1，正方形AEFG的边长为，求BE的长．

【推荐2】如图，抛物线（其中）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C．

（1）直接写出的度数和线段AB的长（用a表示）；
（2）若点D为的外心，且与的周长之比为，求此抛物线的解析式；
（3）在（2）的前提下，试探究抛物线上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向外作等边△BCD，延长AC到E，使CE＝BA，连接DE．

(1)△DCE可以由△DBA经过怎样的旋转得到，并说明理由；
(2)记BC，AD相交于点F．
①求证：∠DCF＝∠DAE；
②已知等边△BCD的边长为6，AC+AB＝8，求AF的长．