【推荐2】如图，抛物线经过、两点，与y轴交于点C．点P为线段AB上的一动点（不与点B重合），连接PC、BC，将△BPC沿直线BC翻折得到，交抛物线于另一点Q，连接QB．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求四边形QCOB面积的最大值；
(3)当时，求点Q的坐标．

【推荐3】抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为第一象限内抛物线上的动点，过点作轴于点，交于点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，当线段长度是线段长度的倍时，求点的横坐标；
(3)如图，当点运动到抛物线顶点时，点是轴上的动点，连接，过点作直线，连接并延长交直线于点，当时，请直接写出点的坐标．

【推荐1】如图，为等腰三角形，，过底边上一点，作，的两边分别交，所在直线于，两点．
（1）【观察猜想】
如图1，当为等腰直角三角形，点为的中点时，与的数量关系为______；

（2）【类比探究】
如图2，当时，求的值（含的式子表示）；

（3）【解决问题】
如图3，连接，若，，且，，直接写出的值为______．

【推荐2】已知：正方形中，对角线与交于O点，点E为线段上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形，连接交于点H， ．
          
(1)求证：；
(2)求的最大值；
(3)猜想之间的数量关系，并直接写出结论．

【推荐1】已知：如图，抛物线y=ax²+bx+6与x轴交于点B（6，0），C（﹣2，0），与y轴交于点A．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点，连结PA、PB．设△PAB的面积为S，点P的横坐标为m．
①试求S关于m的函数关系式；
②请说明当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？
③过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点E是线段上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形的面积最大?求出四边形的最大面积及此时E点的坐标；
(3)在y轴上是否存在点P，使得？若存在，请直接写出P点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为，，，将此三角板绕原点顺时针旋转，得到．


(1)如图，一抛物线经过点，求该抛物线解析式；
(2)设点是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形的面积达到最大时点的坐标及面积的最大值．

【推荐1】已知：抛物线y＝－x²＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线y＝x交于点B、C（B在右、C在左）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；
（3）射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x²＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．

【推荐2】已知二次函数的解析式为：（m是常数）．
(1)当时，求函数图象的顶点坐标和对称轴；
(2)若点，在函数图象上，求证：；
(3)已知函数图象经过点，，，若对于任意的都满足，求m的取值范围．