【推荐1】已知平行四边形，E为边上的中点，F为边上的一点，

(1)如图1，连接并延长交的延长线于点G，求证：；
(2)如图2，若，，求；
(3)如图3，若，P为的中点，Q为的中点，，，
①判断与的位置关系，并说明理由；
②求．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，点D在直线BC上运动，连接AD，以AD为斜边在直线AD的右侧作Rt△ADE，其中∠AED＝90°，∠DAE＝30°．
（1）如图1，点D运动到点B的左侧时，DE与AB相交于点O，当AO平分∠DAE时，若DC＝6，求AD的长；
（2）如图2，点D沿射线BC方向运动过程中，当BD＝AB时，连接BE，过点B作BF⊥BE交EA的延长线于点F，取CD的中点G，连接EG．求证：DE＋AE＝EG；
（3）如图3，点D沿射线CB方向运动过程中，连接BE，将线段BE绕点E顺时针方向旋转60°，得到线段EH，连接AH、CH．若AB＝6，当CH＋AH取得最小值时，请直接写出△ABE的面积．

【推荐2】【感知】
如图1，已知反比例函数上有两点，，轴交x轴于点E，轴交y轴于点F，则______；_______；与的位置关系：_______．

【探究】
数学社团的同学们对上述问题又时行了思考，如图2，当A，B是双曲线同一支上任意两点，过A，B分别向y轴，x轴作垂线，交y轴于点E，交x轴于点F，连接、．

①试探究与面积的关系并说明理由．
②试探究与之间的位置关系并说明理由．
【运用】
如图3，已知点A、B在反比例函数的图像上，且，B是反比例函数第三象限内图像上的一动点，过点A作轴，过点B作轴，垂足分别分为E，F，若四边形的面积为20，求点B的坐标．（提示，可直接运用上述所发现的结论，答案见公众号：绿爱生活）

【拓展】
如图4，函数的图像与过原点O的直线相交于B、D两点，点A是第一象限内图像上的动点（点A在点B的左侧），直线分别交于y轴、x轴于点C、E，连接分别交y轴、x轴于点M、N．若，则______．

【推荐3】如图，在中，是边上的点，过点作交边于点，垂足为，过点作，垂足为，连接，经过点，，的与边另一个公共点为．

（1）连接，求证；
（2）若，，．
①当时，求的半径；
②当点在边上运动时，半径的最小值为___________．

【推荐2】在等边中，，点是的中点，点分别是边上一点(不与点重合)．
   
(1)如图1，当点为中点，点为中点时，求的长度；
(2)如图2，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，连接，当三点在同一条直线上时，求的长度；
(3)如图3，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，延长交线段于点，探索三条线段之间的关系．