【感知】
如图1，已知反比例函数
上有两点
，
，
轴交x轴于点E，
轴交y轴于点F，则
______；
_______；
与
的位置关系：_______．
【探究】
数学社团的同学们对上述问题又时行了思考，如图2，当A，B是双曲线
同一支上任意两点，过A，B分别向y轴，x轴作垂线，交y轴于点E，交x轴于点F，连接
、
．
①试探究
与
面积的关系并说明理由．
②试探究与之间的位置关系并说明理由．
【运用】
如图3，已知点A、B在反比例函数
的图像上，且
，B是反比例函数第三象限内图像上的一动点，过点A作轴，过点B作轴，垂足分别分为E，F，若四边形
的面积为20，求点B的坐标．（提示，可直接运用上述所发现的结论，答案见公众号：绿爱生活）
【拓展】
如图4，函数的图像与过原点O的直线相交于B、D两点，点A是第一象限内图像上的动点（点A在点B的左侧），直线分别交于y轴、x轴于点C、E，连接
分别交y轴、x轴于点M、N．若
，则
______．
如图1，已知反比例函数
上有两点，，轴交x轴于点E，轴交y轴于点F，则______；_______；与的位置关系：_______．【探究】
数学社团的同学们对上述问题又时行了思考，如图2，当A，B是双曲线
同一支上任意两点，过A，B分别向y轴，x轴作垂线，交y轴于点E，交x轴于点F，连接、．①试探究
与面积的关系并说明理由．②试探究
与之间的位置关系并说明理由．【运用】
如图3，已知点A、B在反比例函数
的图像上，且，B是反比例函数第三象限内图像上的一动点，过点A作轴，过点B作轴，垂足分别分为E，F，若四边形的面积为20，求点B的坐标．（提示，可直接运用上述所发现的结论，答案见公众号：绿爱生活）【拓展】
如图4，函数
的图像与过原点O的直线相交于B、D两点，点A是第一象限内图像上的动点（点A在点B的左侧），直线分别交于y轴、x轴于点C、E，连接分别交y轴、x轴于点M、N．若，则______．
21-22八年级下·江苏盐城·阶段练习 查看更多[3]
江苏省盐城市射阳县盐城中学新洋分校2021-2022学年八年级下学期5月月考数学试题（已下线）专题6.25 反比例函数与图形相似综合（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）九年级数学期末模拟卷（辽宁专用，北师大版九上）-学易金卷：2023-2024学年初中上学期期末模拟考试
更新时间：2022-10-08 10:23:51
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相似题推荐
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点
在反比例函数
的图象上，点
在反比例函数
的图象上，矩形
与坐标轴的交点分别为
，
，
，
，
轴，连接
，，分别交坐标轴于点
，
，连接
．
（1）求证：
为定值；
（2）若为
的中点，求
．
在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，矩形与坐标轴的交点分别为，，，，轴，连接，，分别交坐标轴于点，，连接．（1）求证：
为定值；（2）若
为的中点，求．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，四边形的四个顶点分别在反比例函数
与
（
，
）的图象上，对角线
轴，且
于点
，已知点
的横坐标为4．
（1）当
，
时．
①若点的纵坐标为2，求直线的函数表达式．
②若点是
的中点，试判断四边形的形状，并说明理由．
（2）四边形能否成为正方形？若能，求此时
、
之间的数量关系：若不能，试说明理由．
的四个顶点分别在反比例函数与（，）的图象上，对角线轴，且于点，已知点的横坐标为4．（1）当
，时．①若点
的纵坐标为2，求直线的函数表达式．②若点
是的中点，试判断四边形的形状，并说明理由．（2）四边形
能否成为正方形？若能，求此时、之间的数量关系：若不能，试说明理由．
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轴，过点A作
，垂足为E．
，点
，当四边形AEMN的周长最小时，求点M的坐标；
的图象经过点E，与边AB交于点F，
，
，
，连结OE，OF，EF，且
，求反比例函数的表达式．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，抛物线
与x轴相交的于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
(2)连接
，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段上的一个动点（P不与C，B两点重合），过点P作
交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段
的长，并求出当m为何值时，四边形
为平行四边形．
②设
的面积为S，求S与m的函数关系式；当m为何值时，S有最大值．
与x轴相交的于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
(2)连接
，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段上的一个动点（P不与C，B两点重合），过点P作交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段
的长，并求出当m为何值时，四边形为平行四边形．②设
的面积为S，求S与m的函数关系式；当m为何值时，S有最大值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数y1＝2kx+k与函数
，定义新函数y＝y2﹣y1
（1）若k＝2，则新函数y＝ ；
（2）若新函数y的解析式为y＝x2+bx﹣2，则k＝ ，b＝ ；
（3）设新函数y顶点为（m，n）．
①当k为何值时，n有大值，并求出最大值；
②求n与m的函数解析式；
（4）请你探究：函数y1与新函数y分别经过定点B，A，函数的顶点为C，新函数y上存在一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出k的值．
，定义新函数y＝y2﹣y1（1）若k＝2，则新函数y＝ ；
（2）若新函数y的解析式为y＝x2+bx﹣2，则k＝ ，b＝ ；
（3）设新函数y顶点为（m，n）．
①当k为何值时，n有大值，并求出最大值；
②求n与m的函数解析式；
（4）请你探究：函数y1与新函数y分别经过定点B，A，函数
的顶点为C，新函数y上存在一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出k的值．
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，点
上的一个动点，连接
，交
．
于点
的数量关系，并加以证明；
，则
的周长为________．（直接写出结果，不需要推理过程）
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于
，
，与y轴交于点C，连接，D为抛物线的顶点．
(2)点P为直线下方抛物线上的一动点，过P作
于点E，过P作
轴于点F，交直线于点G，求
的最大值，以及此时点P的坐标；
(3)将抛物线沿射线
方向平移，平移后的图象经过点
，点M为D的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点N，点Q为平移后的抛物线对称轴上的一点，且点Q在第一象限．在平面直角坐标系中确定点R，使得以点M，N，Q，R为顶点的四边形为菱形，请写出所有符合条件的点R的坐标，并写出求解点R的坐标的其中一种情况的过程．
与x轴交于，，与y轴交于点C，连接，D为抛物线的顶点．
(2)点P为直线
下方抛物线上的一动点，过P作于点E，过P作轴于点F，交直线于点G，求的最大值，以及此时点P的坐标；(3)将抛物线
沿射线方向平移，平移后的图象经过点，点M为D的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点N，点Q为平移后的抛物线对称轴上的一点，且点Q在第一象限．在平面直角坐标系中确定点R，使得以点M，N，Q，R为顶点的四边形为菱形，请写出所有符合条件的点R的坐标，并写出求解点R的坐标的其中一种情况的过程．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
真题
【推荐2】根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．
（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．
①条边成比例的两个凸四边形相似；（ 命题）
②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（ 命题）
③两个大小不同的正方形相似．（ 命题）
（2）如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，
，求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．
（3）如图2，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，过点O作EF∥AB分别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为S1，四边形EFDE的面积为S2，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求
的值．
（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．
①条边成比例的两个凸四边形相似；（ 命题）
②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（ 命题）
③两个大小不同的正方形相似．（ 命题）
（2）如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，
，求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似． （3）如图2，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，过点O作EF∥AB分别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为S1，四边形EFDE的面积为S2，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求
的值．
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AB交AC于E，PF
