1 . 在四边形中，点是对角线上一点，过点作交于点．

(1)如图1，当四边形为正方形时，求的值为______；
(2)如图2，当四边形为矩形时，，探究的值（用含的式子表示），并写出探究过程；
(3)在（2）的条件下，连接，当，，时，求的长．

2 . 已知和，，连结．
感知：如图①，当点E在边上时，试判断线段之间的关系是_______．
探究：将图①中的绕点A旋转至如图②所示位置时，探究线段之间的关系，并说明理由；
应用：将图①中的绕点A旋转至与直线垂直，直线交直线于点F，若，请直接写出线段的长度．

3 . 把Rt△ABC和Rt△DEF按如图①摆放(点C与E重合)，点B、C(E)、F在同一条直线上．已知：∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8，BC＝6，EF＝10．如图②，△DEF从图①的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点A出发，以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC交于点Q，连接PQ，设移动时间为t(s)．
(1)△DEF在平移的过程中，AP＝CE＝　 　(用含t的代数式表示)；当点D落在Rt△ABC的边AC上时，求t的值．
(2)在移动过程中，当0＜t≤5时，连接PE，
①设四边形APEQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式并试探究y的最大值；
②是否存在△PQE为直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在菱形中，对角线，相交于点，将绕点按逆时针方向旋转得到，旋转角为，连接和，分别交，于点，．

（1）求证：；
（2）若，是方程的两根，试探究与的数量关系和位置关系．

5 . 在，，．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．
（1）观察猜想
如图1，当时，的值是　 　，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是　 　．
（2）类比探究
如图2，当时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．
（3）解决问题
当时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值．

6 . 如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．
（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；
（3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？