在
，
，
．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．
（1）观察猜想
如图1，当
时，
的值是 ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 ．
（2）类比探究
如图2，当
时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．
（3）解决问题
当时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时
的值．
，，．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．（1）观察猜想
如图1，当
时，的值是 ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 ．（2）类比探究
如图2，当
时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题
当
时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值．
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更新时间：2019-07-08 22:49:37
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】正方形
和正方形
有公共顶点
．
(1)如图
，点
、、
三点共线，若
，
，点
为
的中点，则
的长为______ ；
(2)将正方形绕点顺时针旋转至如图
所示的位置，连接、
，求证：
；
(3)在（1）的条件下，将正方形绕点旋转一周的过程中，
的最小值是______ ，此时，
的度数为______ ．
和正方形有公共顶点． (1)如图
，点、、三点共线，若，，点为的中点，则的长为______ ；(2)将正方形
绕点顺时针旋转至如图所示的位置，连接、，求证：；(3)在（1）的条件下，将正方形
绕点旋转一周的过程中，的最小值是______ ，此时，的度数为______ ．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知正方形ABCD，∠EAF＝45°，将∠EAF绕顶点A旋转，角的两边始终与直线CD交于点E，与直线BC交于点F，连接EF．
（2）若∠EAF旋转到如图②的位置时，求证：∠AFB＝∠AFE；
（3）若BC＝4，当边AE经过线段BC的中点时，在AF的右侧作以AF为腰的等腰直角三角形AFP，直接写出点P到直线AB的距离．
（2）若∠EAF旋转到如图②的位置时，求证：∠AFB＝∠AFE；
（3）若BC＝4，当边AE经过线段BC的中点时，在AF的右侧作以AF为腰的等腰直角三角形AFP，直接写出点P到直线AB的距离．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】如图1，矩形ABCD中，
．
【数学活动】
将矩形纸片进行以下操作：
第一步：将矩形纸片沿直线
对折，使点
与点
重合，然后展开铺平，得到折痕
，再将矩形纸片沿对角线
对折，得到折痕AC，再次展开铺平，两折痕与文于点G；
第二步：将
绕点逆时针旋转得到
，点F，的对应点分别为点H，K直线
与边
所在直线交于点（点不与点重合），与边
所在直线交于点
．
（1）绕点旋转至图1的位置时，试判断
与
的数是关系，并证明你的结论．
【数学探究】
（2）①如图2，当直线
时，求
的长；
②在旋转过程中，当点K，H，C三点共线时，求的长；
【问题延伸】
（3）在
绕点旋转的过程中，连接
，则的取值范围是______．
．【数学活动】
将矩形纸片
进行以下操作：第一步：将矩形纸片
沿直线对折，使点与点重合，然后展开铺平，得到折痕，再将矩形纸片沿对角线对折，得到折痕AC，再次展开铺平，两折痕与文于点G；第二步：将
绕点逆时针旋转得到，点F，的对应点分别为点H，K直线与边所在直线交于点（点不与点重合），与边所在直线交于点．
（1）
绕点旋转至图1的位置时，试判断与的数是关系，并证明你的结论．【数学探究】
（2）①如图2，当直线
时，求的长；②在旋转过程中，当点K，H，C三点共线时，求
的长；【问题延伸】
（3）在
绕点旋转的过程中，连接，则的取值范围是______．
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【推荐1】如图1，抛物线
与直线
的交点分别位于x轴、y轴上的AB两点，与x轴的另一交点为
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，连接BC，点P为AB上方抛物线上一动点，过点P作
交AB于点Q，过点P作
轴交AB于点R，求△PQR周长最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）问条件下，当△PQR面积最大时，将△PQR绕点R顺时针旋转n°（
），当旋转过程中，
时，记此时三角形为
，再将沿直线AB进行翻折得到
，将沿直线AB进行平移，在平移过程中，若点
恰好在抛物线上，记此时的三角形为
，请直接写出此时
的坐标．
与直线的交点分别位于x轴、y轴上的AB两点，与x轴的另一交点为．(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，连接BC，点P为AB上方抛物线上一动点，过点P作
交AB于点Q，过点P作轴交AB于点R，求△PQR周长最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）问条件下，当△PQR面积最大时，将△PQR绕点R顺时针旋转n°（
），当旋转过程中，时，记此时三角形为，再将沿直线AB进行翻折得到，将沿直线AB进行平移，在平移过程中，若点恰好在抛物线上，记此时的三角形为，请直接写出此时的坐标．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】如图，在四边形ABCD中，G是DC上的点，连接BG，点F是BG上的点，在BC上取点H，使
，连接HF，CF，AF．
(1)①如图1，点F为正方形ABCD中对角线AC上一点，求证：
；
②如图2，在正方形ABCD中，若
于F，求证：
．
(2)如图3，若四边形ABCD为菱形，
①直接写出
与
之间的数量关系；
②若
，
．
，
，求AH的长；
，连接HF，CF，AF．(1)①如图1，点F为正方形ABCD中对角线AC上一点，求证：
；②如图2，在正方形ABCD中，若
于F，求证：．(2)如图3，若四边形ABCD为菱形，
①直接写出
与之间的数量关系；②若
，．，，求AH的长；
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的内切圆
与
，
，
分别相切于点
，
，且
，
，
，点
在射线
，垂足为
．
，
． 求
关于
的函数关系式：
与
