【推荐1】 如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），与x轴的另一交点为E，连结CE，点A、B、D的坐标分别为（﹣2，0）、（3，0）、（0，4）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M、N分别是直线l和x轴上的动点，连结MN，当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标；
（3）在满足（2）的条件下，过点M作一条直线，使之将四边形AECD的面积分为3：4的两部分，求出该直线的解析式．

【推荐2】如图，已知，，为的直径，斜边交于点，平分，于点，的延长线与交于点.

（1）求证：是切线；
（2）求证：；
（3）若，，求的长.

【推荐1】已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
(1)求点B、D的坐标；
(2)若点P是x轴上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，是否存在这样的P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与相似？若存在请求出，点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，二次函数的图象交轴于点、，交轴于点，是第一象限内二次函数图象上的动点．

（1）求这个二次函数的表达式；
（2）过点作轴于点，若以点、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标；
（3）如图2．连接，交直线于点，当时，求的正切值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²＋bx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣1，0），B（4，0）．

(1)求抛物线的解析式；
(2)连接BC，在直线BC上方的抛物线上有一动点D，连接AD，与直线BC相交于点E，当DE：AE＝4：5时，求tan∠DAB的值；
(3)点P是直线BC上一点，在平面内是否存在点Q，使以点P，Q，C，A为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．