2 . 李老师善于利用信息技术对文本、图像、声音、动画等进行综合处理，丰富教学场景，激发学生学习数学的兴趣和探究新知的欲望．下面是李老师在“数轴与有理数”主题下设计的一个游戏，请你融入其中并解答问题．

(1)【情境设计】如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．
①如果点A所表示的数是，那么点B所表示的数是______；
②请借助刻度尺在图1中标出原点O的位置．
(2)【操作判断】图2是小华所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．请你帮他标出原点O的位置，并写出此时点C所表示的数：______．
(3)【拓展探究】如图3，数轴上标出了若干个点，其中点A，B，C所表示的数分别为a，b，c，若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位长度，如点A与点B的距离为1个单位长度，且已知．
①求a的值；
②若点D也在这条数轴上，且点D所表示的数为d，当点C与点D的距离为3个单位长度时，直接写出d的值．

3 . 【基础巩固】如图1，已知垂足分别为点A，B．若，
，探究与的关系，并说明理由．
【尝试应用】如图2，垂足分别为点A，B，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线上以同样的速度运动，它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．当时，判断此时线段和线段的关系，并说明理由．
【拓展提高】如图3，在【尝试应用】的基础上，把“”改为“”，若点Q的运动速度为，其它条件不变，当点P，Q运动到何处时有与全等，求出相应的x的值．

5 . 问题背景：在课外小组活动中，“创新小组”对“正方形旋转”问题进行了探究，如图，边长为的正方形的对角线相交于点，分别延长到点，到点，使，再以为邻边做正方形，连接；

   

(1)解决问题：与之间的数量关系是______，位置关系是______；
(2)深入研究：如图正方形固定不动，将正方形绕点顺时针方向旋转，判断与的关系，并证明：
(3)拓展延伸：如图，在正方形旋转过程中，分别交于点，连接．当时，求的值．

7 . 【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系呢？
【解决问题】分两种情况进行探究，请结合图形探究这两个角的数量关系．
（1）如图1，，试说明．
（2）如图2，，试说明．
【得出结论】（3）由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为__________．
【拓展应用】（4）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的度数．

9 . 综合与实践：
【问题情境】
在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且和直角，，，．

（1）在图1中，，求的度数；
【深入探究】
（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由；

【拓展应用】
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系．

10 . 【阅读思考】如图①，已知，探究、、之间关系，小明添加了一条辅助线．解决了这道题．得到的结果是．
证明过程如下：
如图①，过点作
．
，
，
，
，即．

(1)【理解应用】如图②，已知，求的度数；
(2)【拓展探索】如图③，已知，点在点的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在直线与之间，点在点的右侧，且，，若，则度数为　　　　？（用含的代数式表示）