1 . 如图1,在中,,,,点分别是边的中点,连接.将绕点逆时针方向旋转,记旋转角为.(1)问题发现
当时,______;当时,______.
(2)拓展探究
试判断:当时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.
(3)问题解决
绕点逆时针旋转至三点在同一条直线上时,请直接写出线段的长______.
当时,______;当时,______.
(2)拓展探究
试判断:当时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.
(3)问题解决
绕点逆时针旋转至三点在同一条直线上时,请直接写出线段的长______.
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2023-02-11更新
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876次组卷
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29卷引用:2020年内蒙古省包头市中考数学4月模拟试题
2020年内蒙古省包头市中考数学4月模拟试题2020年山东省济南市平阴县中考数学一模试题2020年河南省郑州市市直学校中考数学一模试题2020年山东省德州市乐陵县九年级数学中考三模试题(已下线)【万唯原创】河南省中考数学-河南缺题-类比探究中(已下线)手拉手模型河南省南阳市镇平县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题山东省菏泽市单县2020-2021学年九年级下学期期中数学试题(二模)(已下线)第二十三章 图形的变换(能力提升)-2021-2022学年京改版九年级数学下册单元测试卷(已下线)专题27.17+相似三角形的性质(培优篇)(专项练习)-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)山东省济南市平阴县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题山东省济南市济南中学2021-2022学年 九年级上学期数学期中考试卷(已下线)专题19 以三角形为载体的几何综合探究问题河南省郑州市中原区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题山东省济南市天桥区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题河南省郑州市第二中学2022-2023学年九年级上学期期中数学测试卷河南省郑州市二七区第二初级中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题贵州省贵阳市贵安区高峰中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题陕西省宝鸡市凤翔区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷2023年山东省东营市东营区实验中学(五四制)九年级中考一模数学试题(已下线)2023年陕西省延安市中考数学第一次模拟考试卷变式题21-26题(已下线)专题16 几何综合压轴-学易金卷:2023年中考数学一模试题分项汇编(山东专用)河南省驻马店市平舆县完全中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题山东省东营市广饶县李鹊镇初级中学2022-2023学年八年级下学期第二次阶段限时作业数学试题湖北省武汉市培英中学2021-2022学年九年级下学期月考数学试题河北省石家庄市第八十一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(已下线)专题4.46 相似三角形几何模型(旋转模型)(培优练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)山东省济南市商河县四校2023-22024学年九年级上学期期中考试数学试题2024年内蒙古包头市中考数学模拟试题
真题
名校
2 . 问题提出:如图(1),中,,是的中点,延长至点,使,延长交于点,探究的值.(1)先将问题特殊化.如图(2),当时,直接写出的值;
(2)再探究一般情形.如图(1),证明(1)中的结论仍然成立.
问题拓展:如图(3),在中,,是的中点,是边上一点,,延长至点,使,延长交于点.直接写出的值(用含的式子表示).
(2)再探究一般情形.如图(1),证明(1)中的结论仍然成立.
问题拓展:如图(3),在中,,是的中点,是边上一点,,延长至点,使,延长交于点.直接写出的值(用含的式子表示).
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2022-06-22更新
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4340次组卷
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18卷引用:2022年湖北省武汉市中考数学真题
2022年湖北省武汉市中考数学真题(已下线)专题15 相似三角形-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)(已下线)第24课 相似三角形的性质 利用相似三角形测高-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练(北师大版)(已下线)专题4.54 《图形的相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)第27章相似03单元测(已下线)2022年湖北省武汉市中考数学真题变式题21-24题(已下线)专题27.49 《相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)第五节 相似三角形03综合测(已下线)专题6.52 《图形的相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)数学(深圳卷)-学易金卷:2023年中考第一次模拟考试卷2023年辽宁省盘锦市兴隆台区中考一模数学试题2022年广东省梅州市丰顺县中考二模数学试题2023年湖南省衡阳市成章实验中学中考模拟数学试题2023年广东省深圳市东湖中学中考模拟数学试题2023年广东省深圳市龙园外语实验学校中考模拟数学试题(已下线)寒假作业08 相似三角形的性质与判定(16道经典题型+6道中考真题)-【寒假分层作业】2024年九年级数学寒假培优练(人教版)湖南省邵阳市新宁县新宁县三乡镇联考2023-2024学年九年级下学期月考数学试题2024年湖南省常德市安乡县中考一模数学试题
真题
名校
3 . 某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中,将两块大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形,按如图1的方式摆放,,随后保持不动,将绕点C按逆时针方向旋转(),连接,,延长交于点F,连接.该数学兴趣小组进行如下探究,请你帮忙解答:(1)【初步探究】如图2,当时,则_____;
(2)【初步探究】如图3,当点E,F重合时,请直接写出,,之间的数量关系:_________;
(3)【深入探究】如图4,当点E,F不重合时,(2)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出推理过程;若不成立,请说明理由.
(4)【拓展延伸】如图5,在与中,,若,(m为常数).保持不动,将绕点C按逆时针方向旋转(),连接,,延长交于点F,连接,如图6.试探究,,之间的数量关系,并说明理由.
(2)【初步探究】如图3,当点E,F重合时,请直接写出,,之间的数量关系:_________;
(3)【深入探究】如图4,当点E,F不重合时,(2)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出推理过程;若不成立,请说明理由.
(4)【拓展延伸】如图5,在与中,,若,(m为常数).保持不动,将绕点C按逆时针方向旋转(),连接,,延长交于点F,连接,如图6.试探究,,之间的数量关系,并说明理由.
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2022-06-16更新
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1963次组卷
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19卷引用:2022年四川省达州市中考数学真题
2022年四川省达州市中考数学真题(已下线)专题17 图形变换(平移、旋转、对称)-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)(已下线)专题09 图形的平移、对称、旋转与相似-2022年中考数学真题分项汇编 (四川专用)(已下线)专题14 相似三角形与全等三角形-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(四川专用)(已下线)2022年四川省广元市中考数学变式题22-26(已下线)2022年四川省乐山市中考数学真题变式汇编22-26(已下线)专题4.54 《图形的相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)第30课 相似三角形(动态几何,坐标问题)-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练(北师大版)四川省达州市开江县永兴中学2022-2023学年九年级上学期11月月考数学试题江西省抚州市金溪县第一中学2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试题(已下线)2022年四川省达州市中考数学真题变式题21-25题(已下线)专题27.49 《相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题6.52 《图形的相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)第五节 图形的旋转与位似03综合测(已下线)黄金卷08(青岛专用)-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷江西省 抚州市 临川区江西省抚州市第一中学2023-2024年九年级上学期第二次月考数学试题(已下线)专题23 几何综合-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(四川专用)2023年甘肃省平凉市初中毕业与高中招生数学模拟预测试题2024年山东省济南市天桥区九年级下学期中考一模数学模拟试题
真题
名校
4 . 如图,在矩形中,,点是边上一动点(点不与,重合),连接,以为边在直线的右侧作矩形,使得矩形矩形,交直线于点.(1)【尝试初探】在点的运动过程中,与始终保持相似关系,请说明理由.
(2)【深入探究】若,随着点位置的变化,点的位置随之发生变化,当是线段中点时,求的值.
(3)【拓展延伸】连接,,当是以为腰的等腰三角形时,求的值(用含的代数式表示).
(2)【深入探究】若,随着点位置的变化,点的位置随之发生变化,当是线段中点时,求的值.
(3)【拓展延伸】连接,,当是以为腰的等腰三角形时,求的值(用含的代数式表示).
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2022-06-15更新
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3574次组卷
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24卷引用:2022年四川省成都市中考数学真题
2022年四川省成都市中考数学真题(已下线)专题15 相似三角形-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)(已下线)专题09 图形的平移、对称、旋转与相似-2022年中考数学真题分项汇编 (四川专用)(已下线)专题16 四边形压轴题-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(四川专用)(已下线)2022年四川省乐山市中考数学真题变式汇编22-26(已下线)2022年四川省自贡市中考数学变式题23-26(已下线)专题4.46 三角形相似与动点问题(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)2022年四川省南充市中考数学真题变式题21-25题(已下线)2022年四川省达州市中考数学真题变式题21-25题(已下线)2022年四川省成都市中考数学真题变式题21-26题(已下线)广西壮族自治区南宁市青秀区三美学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(已下线)专题27.39 相似三角形与动点问题(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题28.19 锐角三角函数(挑战综合(压轴)题分类专题)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题1.21 直角三角形的边角关系(挑战综合(压轴)题分类专题)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题7.19 锐角三角函数(挑战综合(压轴)题分类专题)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)专题6.44 相似三角形与动点问题(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)专题1.21 解直角三角形(挑战综合(压轴)题分类专题)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(浙教版)2023年福建省福州市延安中学中考二检(期中)数学试题2023年福建省福州金山中学中考模拟数学试题2023年福建省福州市仓山区福州金山中学中考三模数学试题(已下线)2023年福建二模(几何综合)广东省深圳市龙岗区龙城高级中学(教育集团)龙城初级中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题2023年浙江省金衢十二校中考数学模拟预测题(已下线)难点05 相似三角形综合(与三角形综合,与四边形综合)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(四川成都专用)
解题方法
5 . 【问题发现】(1)如图1,在中,,D为边上一点(不与点B、C重合)将线段绕点A顺时针旋转90°得到,连接,则线段与的数量关系是 ,位置关系是 ;
【探究证明】(2)如图2,在和中,将绕点A旋转,当点C,D,E在同一直线时,与具有怎样的位置关系,并说明理由;
【拓展延伸】(3)如图3,在中,,将绕顺时针旋转,点C对应点E,设旋转角为(),当点C,D,E在同一直线时,画出图形,并求出线段的长度.
【探究证明】(2)如图2,在和中,将绕点A旋转,当点C,D,E在同一直线时,与具有怎样的位置关系,并说明理由;
【拓展延伸】(3)如图3,在中,,将绕顺时针旋转,点C对应点E,设旋转角为(),当点C,D,E在同一直线时,画出图形,并求出线段的长度.
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2023-02-03更新
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650次组卷
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12卷引用:2020年浙江省宁波市余姚市中考数学适应性试卷
2020年浙江省宁波市余姚市中考数学适应性试卷(已下线)专题27.40 相似三角形几何模型-旋转相似(专项练习)-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)2022年山东省淄博市淄川区中考一模数学试题浙江省舟山市普陀区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(已下线)专题4.45 三角形相似与旋转综合专题(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题22 手拉手旋转相似模型-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练(北师大版)(已下线)专题27.42 相似三角形与旋转综合专题(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题6.43 相似三角形与旋转综合专题(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)第12讲 相似三角形中的“手拉手”旋转型-【多题一解&一题多解】冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略(全国通用)(已下线)专题10 相似三角形五种常见模型-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期中真题分类汇编(北师大版)(已下线)清单18 相似三角形的10大经典模型-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲(苏科版)吉林省辽源市东丰县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
6 . 观察猜想
(1)如图1,在等边中,点M是边上任意一点(不含端点B、C),连接,以为边作等边,连接,则与的数量关系是______.
(2)类比探究
如图2,在等边中,点M是延长线上任意一点(不含端点C),(1)中其它条件不变,(1)中结论还成立吗?请说明理由.
(3)拓展延伸
如图3,在等腰中,,点M是边上任意一点(不含端点B、C),连接,以为边作等腰,使顶角.连按.试探究与的数量关系,并说明理由.
(1)如图1,在等边中,点M是边上任意一点(不含端点B、C),连接,以为边作等边,连接,则与的数量关系是______.
(2)类比探究
如图2,在等边中,点M是延长线上任意一点(不含端点C),(1)中其它条件不变,(1)中结论还成立吗?请说明理由.
(3)拓展延伸
如图3,在等腰中,,点M是边上任意一点(不含端点B、C),连接,以为边作等腰,使顶角.连按.试探究与的数量关系,并说明理由.
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2022-04-18更新
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675次组卷
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5卷引用:河南省周口市西华县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
河南省周口市西华县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(已下线)专题4.45 三角形相似与旋转综合专题(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题27.42 相似三角形与旋转综合专题(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题6.43 相似三角形与旋转综合专题(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)第12讲 相似三角形中的“手拉手”旋转型-【多题一解&一题多解】冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略(全国通用)
7 . 【探究】如图①,在中,点、、分别在边、、上,,.
(1)求证:.
(2)若、的面积分别为和,则的值为______.
【拓展】如图②,在中,点、分别在边、上,点、在边上,且,.若、、的面积分别为,,,则的面积为______.
(1)求证:.
(2)若、的面积分别为和,则的值为______.
【拓展】如图②,在中,点、分别在边、上,点、在边上,且,.若、、的面积分别为,,,则的面积为______.
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真题
名校
8 . 问题背景:
如图1,在矩形中,,,点是边的中点,过点作交于点.
实验探究:
(1)在一次数学活动中,小王同学将图1中的绕点按逆时针方向旋转,如图2所示,得到结论:①_____;②直线与所夹锐角的度数为______.
(2)小王同学继续将绕点按逆时针方向旋转,旋转至如图3所示位置.请问探究(1)中的结论是否仍然成立?并说明理由.
拓展延伸:
在以上探究中,当旋转至、、三点共线时,则的面积为______.
如图1,在矩形中,,,点是边的中点,过点作交于点.
实验探究:
(1)在一次数学活动中,小王同学将图1中的绕点按逆时针方向旋转,如图2所示,得到结论:①_____;②直线与所夹锐角的度数为______.
(2)小王同学继续将绕点按逆时针方向旋转,旋转至如图3所示位置.请问探究(1)中的结论是否仍然成立?并说明理由.
拓展延伸:
在以上探究中,当旋转至、、三点共线时,则的面积为______.
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2021-09-09更新
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3746次组卷
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21卷引用:2021年山东省日照市中考真题数学试卷
2021年山东省日照市中考真题数学试卷(已下线)专题10类比、拓展探究题-备战2022年中考数学母题题源解密(全国通用)山西省实验中学2021-2022学年九年级上学期第三次阶段测评数学试题(已下线)专题20 以四边形为载体的几何综合探究问题(已下线)专题35 几何图形翻折与旋转【热点专题】(已下线)专题08 图形的变换-2022年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)2022年湖北省宜城市中考适应性考试(一模)数学试题2022年河北省邢台市新河县中考二模数学试题(已下线)考点18 特殊平行四边形-备战2022年中考数学一轮复习考点帮(浙江专用)2022年内蒙古赤峰元宝山区九年级中考一模数学模拟试题(已下线)专题4.54 《图形的相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)江苏省苏州市苏州高新区第一初级中学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题吉林省长春市朝阳区长春南湖实验中学2022-2023学年九年级上学期第三次质量检测数学试题(已下线)专题27.49 《相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)2023年河北省沧州市孟村回族自治县王史中学中考一模数学试题(已下线)专题6.52 《图形的相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)2023年湖北省黄冈市部分学校中考模拟数学试题(二)(已下线)专题14四边形解答题(精选32道)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【山东专用】辽宁省新民市实验中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题福建省泉州市第六中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(已下线)2022年河北中考数学二模几何综合题
9 . 【感知】
如图1,已知反比例函数上有两点,,轴交x轴于点E,轴交y轴于点F,则______;_______;与的位置关系:_______.
【探究】
数学社团的同学们对上述问题又时行了思考,如图2,当A,B是双曲线同一支上任意两点,过A,B分别向y轴,x轴作垂线,交y轴于点E,交x轴于点F,连接、.
①试探究与面积的关系并说明理由.
②试探究与之间的位置关系并说明理由.
【运用】
如图3,已知点A、B在反比例函数的图像上,且,B是反比例函数第三象限内图像上的一动点,过点A作轴,过点B作轴,垂足分别分为E,F,若四边形的面积为20,求点B的坐标.(提示,可直接运用上述所发现的结论,答案见公众号:绿爱生活)
【拓展】
如图4,函数的图像与过原点O的直线相交于B、D两点,点A是第一象限内图像上的动点(点A在点B的左侧),直线分别交于y轴、x轴于点C、E,连接分别交y轴、x轴于点M、N.若,则______.
如图1,已知反比例函数上有两点,,轴交x轴于点E,轴交y轴于点F,则______;_______;与的位置关系:_______.
【探究】
数学社团的同学们对上述问题又时行了思考,如图2,当A,B是双曲线同一支上任意两点,过A,B分别向y轴,x轴作垂线,交y轴于点E,交x轴于点F,连接、.
①试探究与面积的关系并说明理由.
②试探究与之间的位置关系并说明理由.
【运用】
如图3,已知点A、B在反比例函数的图像上,且,B是反比例函数第三象限内图像上的一动点,过点A作轴,过点B作轴,垂足分别分为E,F,若四边形的面积为20,求点B的坐标.(提示,可直接运用上述所发现的结论,答案见公众号:绿爱生活)
【拓展】
如图4,函数的图像与过原点O的直线相交于B、D两点,点A是第一象限内图像上的动点(点A在点B的左侧),直线分别交于y轴、x轴于点C、E,连接分别交y轴、x轴于点M、N.若,则______.
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名校
解题方法
10 . 问题发现:
(1)正方形ABCD和正方形AEFG如图①放置,AB=4,AE=2.5,则=___________.
问题探究:
(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在矩形的内部,∠BPC=135°,求AP长的最小值.
问题拓展:
(3)如图③,在四边形ABCD中,连接对角线AC、BD,已知AB=6,AC=CD,∠ACD=90°,∠ACB=45°,则对角线BD是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.
(1)正方形ABCD和正方形AEFG如图①放置,AB=4,AE=2.5,则=___________.
问题探究:
(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在矩形的内部,∠BPC=135°,求AP长的最小值.
问题拓展:
(3)如图③,在四边形ABCD中,连接对角线AC、BD,已知AB=6,AC=CD,∠ACD=90°,∠ACB=45°,则对角线BD是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.
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2021-09-03更新
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702次组卷
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3卷引用:2021年陕西省西安市雁塔区益新中学中考数学五模试题
2021年陕西省西安市雁塔区益新中学中考数学五模试题(已下线)专题3.31 圆中的几何模型-隐形圆专题(专项练习)-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版) 广东省韶关市新丰县马头中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷