问题背景：
如图1，在矩形
中，
，
，点
是边
的中点，过点作
交
于点
．
实验探究：
（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的
绕点
按逆时针方向旋转
，如图2所示，得到结论：①
_____；②直线
与
所夹锐角的度数为______．
（2）小王同学继续将绕点按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．
拓展延伸：
在以上探究中，当旋转至
、、三点共线时，则
的面积为______．
如图1，在矩形
中，，，点是边的中点，过点作交于点．实验探究：
（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的
绕点按逆时针方向旋转，如图2所示，得到结论：①_____；②直线与所夹锐角的度数为______．（2）小王同学继续将
绕点按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．拓展延伸：
在以上探究中，当
旋转至、、三点共线时，则的面积为______．
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更新时间：2021-09-09 11:46:01
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【推荐1】如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4
，E为对角线AC上的动点（点E不与A，C重合），连接BE，将射线EB绕点E逆时针旋转120°后交射线AD于点F．
（1）如图1，当AE＝AF时，求∠AEB的度数；
（2）如图2，分别过点B，F作EF，BE的平行线，且两直线相交于点G．
①试探究四边形BGFE的形状，并求出四边形BGFE的周长的最小值；
②连接AG，设CE＝x，AG＝y，请直接写出y与x之间满足的关系式，不必写出求解过程．
，E为对角线AC上的动点（点E不与A，C重合），连接BE，将射线EB绕点E逆时针旋转120°后交射线AD于点F．（1）如图1，当AE＝AF时，求∠AEB的度数；
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①试探究四边形BGFE的形状，并求出四边形BGFE的周长的最小值；
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（1）如图①，在△ABC，AB=AC，BD时AC边上的中线，请用尺规作图做出AB边上的中线CE，并证明BD=CE；
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（2）如图②，已知点P是边长为6的正方形ABCD内部一动点，PA=3，求PC+
PD最小值．
问题解决：
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MD最小时，画出点M的位置，并求出MC+MD最小值．
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．
的面积
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【推荐1】如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．
（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）．
（2）若以AD为直径的圆经过点C．
①求a的值．
②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段BF=2MF，求点M、N的坐标．
③如图3，点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．
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，与y轴交于点B，点A关于x轴对称的点A′在直线l2上．
(1)求直线l2的函数表达式；
(2)连接AB，求△AOB的面积；
(3)过点D（n，0）作x轴的垂线，分别交l1，l2于点M，N，若M，N两点间的距离不小于5，直接写出n的取值范围；
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，且点E落在
边上，连接
交
，求证：
；
，若
，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中所有数量关系为2倍的两条线段．
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是等腰直角三角形，
，D是腰
上的一个动点，过点C作
垂直交的延长线于E，如图（1）．
（1）求证：
；
（2）若是边上的中线，如图（2），求
的值；
（3）若是
的平分线，如图（3），求的值．
是等腰直角三角形，，D是腰上的一个动点，过点C作垂直交的延长线于E，如图（1）．（1）求证：
；（2）若
是边上的中线，如图（2），求的值；（3）若
是的平分线，如图（3），求的值．
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【推荐2】矩形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，连接AB，将△ABC沿AB折叠得△ABE，AE交y轴于点D，线段OD、OA的长是方程x2－7x＋12＝0的两个根，且OA＞OD．
(1)请直接写出点A的坐标为________，点D的坐标为________；
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(3)点M在x轴上，点N在直线AB上，坐标平面内是否在点Q，使以B、M、N、Q为顶点的四边形为正方形?若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)请直接写出点A的坐标为________，点D的坐标为________；
(2)点P为直线AB上一点，连接PO、PD，当△POD的周长最小时，求点P的坐标；
(3)点M在x轴上，点N在直线AB上，坐标平面内是否在点Q，使以B、M、N、Q为顶点的四边形为正方形?若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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