1 . 如图，在矩形
中，
，
，点P从点A出发沿
方向匀速运动，速度为
；同时，线段
从
出发沿
方向匀速运动，速度为
，交
于点E，交
延长线于点M；连接
交于点Q，连接
．设运动时间为
（
）．解答下列问题：
为矩形？
(2)设四边形
的面积为
，求y与t的函数关系式；
(3)在运动的过程中，是否存在某一时刻t，使平分
？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
中，，，点P从点A出发沿方向匀速运动，速度为；同时，线段从出发沿方向匀速运动，速度为，交于点E，交延长线于点M；连接交于点Q，连接．设运动时间为（）．解答下列问题：
为矩形？(2)设四边形
的面积为，求y与t的函数关系式；(3)在运动的过程中，是否存在某一时刻t，使
平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
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2 . 已知，点
是边长为
(为常数)的正方形内部一动点，
于
， 
于
，连结
，
，
，
，记
，
，
的面积分别为
，
，
，令
，
．
，点P在对角线上．
①求
（用含、
的代数式表示）
②是否存在实数
，使
的值与点在上的位置无关．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)若
，当点在
内部(不含边界)时(如图
)．
①求的取值范围；
②试说明：的值随着的增大而增大．
是边长为(为常数)的正方形内部一动点，于， 于，连结，，，，记，，的面积分别为，，，令，．
，点P在对角线上．①求
（用含、的代数式表示）②是否存在实数
，使的值与点在上的位置无关．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；(2)若
，当点在内部(不含边界)时(如图)．①求
的取值范围；②试说明：
的值随着的增大而增大．
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3 . 【方法回顾】
（1）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形
为正方形，直线l经过点A，
于点E，
于点F，若点A的坐标为
，
，求的长；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形为菱形，直线
于点A交
于点P，
交l于点E，点F在
上，且
，若
，
，求点E，F的坐标；
【思维拓展】
（3）如图3，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形为矩形，直线l分
为
两部分，于点E，于点F，若点F的坐标为
，直接写出点E的坐标．
（1）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形
为正方形，直线l经过点A，于点E，于点F，若点A的坐标为，，求的长；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形
为菱形，直线于点A交于点P，交l于点E，点F在上，且，若，，求点E，F的坐标；【思维拓展】
（3）如图3，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形
为矩形，直线l分为两部分，于点E，于点F，若点F的坐标为，直接写出点E的坐标．
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4 . 如图，某花木场有一块四边形的空地，其各边的中点为、、
、
，测得对角线
，
，如果用篱笆围成四边形
场地，则需篱笆总长度是__________ ．
的空地，其各边的中点为、、、，测得对角线，，如果用篱笆围成四边形场地，则需篱笆总长度是
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5 . 顺次连接一个矩形各边中点，所得到的四边形一定是（ ）
| A．普通四边形 | B．菱形 | C．矩形 | D．正方形 |
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6 . 求证：顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形．（画出图形，写出已知、求证，并证明）
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7 . 如图，在四边形中，
，
，
，
，动点P从点A出发，以的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以
的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
是平行四边形时，求t的值；
(2)当
________时，四边形
是矩形；若
且点Q的移动速度不变，要使四边形能够成为正方形，则P点移动速度是________
；
(3)在点P、Q运动过程中，若四边形
能够成为菱形，求的长度．
中，，，，，动点P从点A出发，以的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
是平行四边形时，求t的值；(2)当
________时，四边形是矩形；若且点Q的移动速度不变，要使四边形能够成为正方形，则P点移动速度是________；(3)在点P、Q运动过程中，若四边形
能够成为菱形，求的长度．
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8 . 如图，在正方形中，
，与
交于点
，
是
的中点，点
在
边上，且
为对角线上一点，则
的最大值为______ ．
中，，与交于点，是的中点，点在边上，且为对角线上一点，则的最大值为
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9 . 如图，点
分别是四边形边
的中点．则下列说法：①若
，则四边形为矩形；②若
，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ）
分别是四边形边的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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10 . 综合与探究
如图，在矩形中，
，
，点M从点D出发沿射线
方向运动，运动速度为每秒2个单位长度．设点M的运动时间为t秒．
秒时，猜想
与
的数量关系，并说明理由．
(2)如图2，E为的延长线上的一点，
，动点N从点E出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N与点M同时出发，当点N到达点B时，两点同时停止运动．
①当
时，求的长．
②当以M，C，E，N为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
如图，在矩形
中，，，点M从点D出发沿射线方向运动，运动速度为每秒2个单位长度．设点M的运动时间为t秒．
秒时，猜想与的数量关系，并说明理由．(2)如图2，E为
的延长线上的一点，，动点N从点E出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N与点M同时出发，当点N到达点B时，两点同时停止运动．①当
时，求的长．②当以M，C，E，N为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
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