1 . 阅读与思考
小乐在学习了勾股定理后，通过查找资料完成以下数字小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．

一、帕普斯对勾股定理的“推广” 公元前300年，古希腊数学家帕普斯证明了勾股定理的一个有趣的变形，他将直角三角形三边上的正方形改成平行四边形，这三个平行四边形的作图方法如下： 如图，对于， （1）分别以两直角边、为边，作两个平行四边形； （2）分别延长两个平行四边形中平行于直角边的两边，它们相交于点P； （3）作射线，与相交于点Q，再截取； （4）以为一边作平行四边形，使另一组对边平行且等于． 对于以上的作图，我们可以得到如下的真命题： 斜边上的平行四边形面积等于两条直角边上的平行四边形面积的和． 二、命题证明 如图，延长交于点，延长交于点， ∵四边形是平行四边形，∴． 由题意知，∴四边形ACPM是平行四边形（依据）． ∴． 同理． ∵，， ∴． 三、学习反思． 特殊的，如果和是正方形，那么也是正方形．恰好就是我们熟知的弦图了． 如图证明：由题知四边形是矩形； ∴． ∵四边形和四边形是正方形，∴，． ∴……．

(1)证明中的依据是：__________；
(2)补全学习反思中对划线内容的证明．
(3)小乐通过操作发现，不是直角三角形时，也可以利用帕普斯的方法构造．在如图所示的网络中，请用无刻度的直尺画一个以为边的平行四边形，使平行四边形的面积等于．

2 . 请认真阅读下列材料，并完成相应的任务．

从毕达哥拉斯到帕普斯 毕达哥拉斯从地板的结构中发现了直角三角形的三边关系——勾股定理，之后相继有很多数学家及数学爱好者都用面积割补法给出了验证．如我国三国时期的数学家赵爽，美国第二十任总统加菲尔德等． 欧几里得在《几何原本》中第一次在公理体系下给出了以三角形为“桥梁”证明勾股定理的方法：如图（1），过点A作，交于点M，连接． 先证明，所以． 又因为，， 所以． 同理得，则， 即． 之后，我国清代数学家梅文鼎在欧几里得证法的基础上，进行了“改进”，以平行四边形作为“桥梁”进行了证明．如图（2），延长交于点P，连接并延长分别交于点M，N，延长交于点Q． 梅文鼎的证法如下：由题可知，四边形为矩形，∴． ∵四边形，四边形都是正方形， ∴，，． ∴． ∴，． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵四边形为正方形， ∴，， ∵． ∴． ∴． ∴． ∵四边形为正方形， ∴． ∴四边形为平行四边形（依据______） ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵，． ∴．……

(1)材料中的依据为______；
(2)把材料中的证明过程补充完整；
(3)古希腊数学家帕普斯在梅文鼎证法的基础上进行了改进，如图（3），中，，，以为边作和，且中边的高为2，的面积为6，延长交于点R，连接并延长，过点B作，且，再以为边作．请直接写出中边的高．

3 . 综合与实践
问题情境：
如图1，在正方形中，是对角线，过点作，为垂足，过点作的平行线，过点作的平行线，两线相交于点．
问题解决：
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
深入探究：
（2）如图2，将四边形绕着点逆时针方向旋转，得到四边形，且三点在同一条直线上，过点作为垂足，连接并延长交于点，
①求证：是的中点；
②若正方形的边长为2，请直接写出的长．

4 . 综合与探究
如图，在矩形中，，，点M从点D出发沿射线方向运动，运动速度为每秒2个单位长度．设点M的运动时间为t秒．

(1)如图1，当秒时，猜想与的数量关系，并说明理由．
(2)如图2，E为的延长线上的一点，，动点N从点E出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N与点M同时出发，当点N到达点B时，两点同时停止运动．
①当时，求的长．
②当以M，C，E，N为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

5 . 下面是小萱同学的数学周记，请仔细阅读并完成相应的任务．
筝形
在学习完平行四边形及特殊的平行四边形后，我发现生活中还有一种常见的特殊四边形−−筝形，可以类比平行四边形的研究路径“定义−性质−判定”研究筝形．
定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．如图1，四边形是筝形，其中，

   

性质：从整体看，筝形是轴对称图形，对称轴是对角线AC所在的直线；从局部看，应从边、角、对角线等角度探究筝形的性质．我发现，筝形有如下性质：
性质1：两组邻边分别相等，即．（由定义可得）
性质2：对角线垂直平分对角线．
性质3：一组对角相等，即．
性质4：筝形的面积等于两条对角线乘积的一半．
判定：与平行四边形类似，筝形的性质与判定也具有互逆关系．
判定1：……
任务：
(1)填空：性质2的证明过程如下．
已知：如图2，四边形是筝形，．

   

求证：垂直平分．
证明：连接．

∴点A在的垂直平分线上．（依据1：                ）

∴点C在的垂直平分线上．
∴垂直平分．（依据2：                                     ）
(2)请你借助图3对性质3进行证明．（要求：写出已知、求证和证明过程）

   

(3)图4的方格纸中每个小正方形的边长都为1，请在方格纸中画出一个顶点都在格点上且面积为6的筝形．

   

6 . 我们在学习多边形时，先认识一般多边形，再认识正多边形；在学习特殊四边形时，先认识平行四边形，再认识特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形……这种研究方法主要体现的数学思想为（       ）

A．一般到特殊	B．数形结合思想
C．模型思想	D．分类讨论思想