1 . 如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（     ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2 . 如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究筝形的性质．

   

小南根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．
(1)根据筝形的定义，写出一种你学过的满足筝形的定义的四边形是          ；
(2)小南通过观察、实验、猜想、证明得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”．
请你帮他将证明过程补充完整．
已知：如图，在筝形中，，，
求证：          ．
证明：
(3)连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质；筝形的一条对角线平分另一条对角线．结合图形，角，对角线等方面写出筝形的其他性质（一条即可）          ．

3 . 如图，点A，B，C为平面内不在同一直线上的三点．点为平面内一个动点，线段，，，的中点分别为M，N，P，Q，在点的运动过程中，有下列结论：
①存在无数个中点四边形是平行四边形；
②存在无数个中点四边形是菱形；
③存在无数个中点四边形是矩形；
④存在无数个中点四边形是正方形．

其中，所有正确的有（       ）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

4 . 如图，点E、F、G、H分别是四边形边、、、的中点，则下列命题中：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中是真命题的序号是________．

5 . 如图，点 A，B，C 为平面内不在同一直线上的三点．点 D 为平面内一个动点．线段   ， ， ， 的中点分别为 M，N，P，Q 在点 D 的运动过程中，有下列结论：
①存在无数个中点四边形 是平行四边形；
②只有有限个中点四边形 是菱形；
③存在无数个中点四边形 是矩形；
④存在两个中点四边形 是正方形．
所有正确结论的序号是____________．

6 . 顺次连接一个矩形各边中点得到的四边形是______．

7 . （1）【观察猜想】我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，连接，并延长到点G，使，连接．若，则之间的数量关系为______；
（2）【类比探究】如图2，当点E在线段的延长线上，且时，试探究之间的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展应用】如图3，在中，，D，E在上，，若的面积为16，，请直接写出的面积．

8 . 在菱形中，，E为对角线上的一点（不与A，C重合），将射线绕点E顺时针旋转角之后，所得射线与直线交于F点，试探究线段与的数量关系，小宇发现点E的位置，和的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究．

(1)如图1，当时，菱形是正方形．小宇发现，在正方形中，平分，作于M，于N．由角平分线的性质可知，进而可得，并由全等三角形的性质得到与的数量关系为__________．
(2)如图2，当，时，
①依题意补全图形；
②请帮小宇继续探究（1）的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请举出反例说明；

9 . 如图，在矩形中，分别是边上的动点，点从出发到停止运动，点从出发到停止运动，若两点以相同的速度同时出发，匀速运动．下面四个结论中，①存在四边形是矩形；②存在四边形是菱形；③存在四边形是矩形；④存在四边形是正方形．所有正确结论的序号是_________．
   

10 . 已知如图，在四边形中，，分别是的中点，则______