1 . 问题探究:如图①,已知正方形,P为对角线上一点,直线,过点P,且,直线分别与,相交于点E,F,直线分别与直线,相交于点G,H,四边形,四边形,四边形,四边形的面积分别记作,,,,试比较与的大小.
思维过程:比较大小的方法——作差法是常见的方法之一,而用作差法的前提就是要分别表示它们的面积,所以必须用字母把与表示出来.
我们不妨先从特殊情况入手,探究结论和研究方法:如图②,这是我们验证完全平公式的一幅图,它完全满足题目的要求,此时,,,让我们来看一看此时与的大小.
方法一:设,,则,,,,
∴,.
比较两个式子的大小关系:(只有时等号成立),即,
∴.
类比探究:方法二:图②中,若设,,则______,______.
则______,______,_______.
∴_______,______.
则______.
∴______.
问题解决:当与不垂直,与不垂直(如图①),此时与的大小关系是否仍是呢?请你写出探究过程.
归纳总结:通过上述探究,你能得出什么结论?
思维过程:比较大小的方法——作差法是常见的方法之一,而用作差法的前提就是要分别表示它们的面积,所以必须用字母把与表示出来.
我们不妨先从特殊情况入手,探究结论和研究方法:如图②,这是我们验证完全平公式的一幅图,它完全满足题目的要求,此时,,,让我们来看一看此时与的大小.
方法一:设,,则,,,,
∴,.
比较两个式子的大小关系:(只有时等号成立),即,
∴.
类比探究:方法二:图②中,若设,,则______,______.
则______,______,_______.
∴_______,______.
则______.
∴______.
问题解决:当与不垂直,与不垂直(如图①),此时与的大小关系是否仍是呢?请你写出探究过程.
归纳总结:通过上述探究,你能得出什么结论?
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