1 . 如图，在矩形中，，，点P从点A出发沿方向匀速运动，速度为；同时，线段从出发沿方向匀速运动，速度为，交于点E，交延长线于点M；连接交于点Q，连接．设运动时间为（）．解答下列问题：

(1)当t为何值时，四边形为矩形？
(2)设四边形的面积为，求y与t的函数关系式；
(3)在运动的过程中，是否存在某一时刻t，使平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

2 . 我们定义：对角线相等且互相垂直的四边形叫做“宁美四边形”．
(1)在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“宁美四边形”的是　　（填序号）；
(2)如图1，在正方形中，E为上一点，连接，过点B作于点H，交于点G，连、．求证：四边形是“宁美四边形”；

(3)如图2，点F、R分别在正方形的边、上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点A，过点A作于点O，若，正方形的边长为6，求线段的长．

4 . 【问题提出】
（1） 如图①， 在中， 点为的中点， 则： （填“， ， ”）
【问题探究】
（2）如图②，在正方形中， ， 点E为的中点，点F、G分别为、边上的动点，，求 面积的最小值；
【问题解决】
（3） 如图③，矩形是某农业观光园的部分平面示意图，千米， 千米， 边上的点E为休息区， 且千米， 三条观光小路、、（小路宽度不计， F在边上， G在边上）拟将这个园区分成四个区域，用来种植不同的蔬菜，根据实际需要， 并且要求△EFG的面积尽可能小，那么是否存在满足条件的？若存在，请求出的面积的最小值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知：如图1，四边形四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接、，得到四边形（即四边形的中点四边形）．

(1)四边形的形状是__________，证明你的结论．
(2)如图2，请连接四边形的对角线与，当与满足__________条件时，四边形是正方形，证明你的结论．

6 . 如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边、、、的中点．请你添加一个条件，使四边形为矩形，应添加的条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 下列说法中正确的是（       ）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形

9 . 顺次连接菱形的四边中点所得的图形为 ________．

10 . 如图，在四边形中，、、、分别是边、、、的中点．请你添加一个条件，使四边形为菱形，应添加的条件是（     ）

A．

B．

C．

D．