【推荐1】如图，抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过两点，与x轴交于点N．

（1）点N的坐标为_______．
（2）已知抛物线与抛物线C关于y轴对称，且抛物线与x轴交于点（点A在点的左边）．
①抛物线的解析式为_________；
②当抛物线和抛物线C上y都随x的增大而增大时，请直接写出此时x的取值范围．
（3）若抛物线的解析式为，抛物线的顶点为，与x轴的交点为（点A在点的左边）．
①求的值；
②判断抛物线的顶点是否在一条直线上，若在，请直接写出该直线的解析式；若不在，请说明理由．

【推荐2】设二次函数 （是常数）．

(1)若时，求二次函数的顶点坐标．（用含的代数式表示）
(2)若时，求二次函数 的最大值．（用含的代数式表示）
(3)若时，如图，直线与此函数图象交于两点，点不在二次函数图象上，线段分别交二次函数图象于点，且，求点的纵坐标的取值范围．

【推荐1】如图1，在中，，，，点O在边上，由点D向点A运动，当点O与点A重合时，停止运动．以点O为圆心，为半径在的下方作半圆O，半圆O与交于点M．（，，）
   
(1)如图1，当时，______°，点到半圆的最短距离______；
(2)半圆与相切时，求的长？
(3)如图2，半圆与交于点E、F，当时，求扇形的面积？
(4)以，为边矩形，当半圆与有两个公共点时，则的取值范围是______．

【推荐3】在平面直角坐标系中，对于点和，若以为圆心，为半径画弧，且该弧顺次经过上两点、，满足，则称这条点、之间过点的弧为关于点的满意弧，为关于点的满意角．例如，图中经过点、、的弧是关于点的满意弧，是关于点的满意角．
   
(1)如图2，已知点的坐标为，的半径为，
①在图2中画出关于点的满意弧，并直接写出该弧的弧长；
②点是直线上的动点，在图3中画出关于点的满意角最大时的满意弧，并求此时满意弧的满意角；
   
(2)的圆心在轴上，半径为，点在轴上，若对于，至少存在一个点能画出关于它的满意弧，直接写出圆心的纵坐标的取值范围．

【推荐3】已知，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的顶点E和R均落在x轴的正半轴上（点E在点R的右侧），线段OE的长是方程的一个根．

(1)如图1，求点E的坐标；
(2)如图2，连接RH，点P为线段RH延长线上一点，且点P的纵坐标为t，连接CP、OP，设和的面积和为S，若，请用含t的代数式表示S；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接OC，若，，，求线段OP的长．