2024·河南郑州·三模
1 . 中,,过点作,点为边上一个动点,将射线绕点逆时针旋转,交射线于点,连接.
问题初现:
(1)如图1,若,则线段与的数量关系为______;
类比探究:
(2)如图2,若,求出线段与的数量关系,并说明理由;
拓展应用:
(3)在(2)的条件下,若,,点在上运动,当四边形为轴对称图形时,请直接写出线段的长.
问题初现:
(1)如图1,若,则线段与的数量关系为______;
类比探究:
(2)如图2,若,求出线段与的数量关系,并说明理由;
拓展应用:
(3)在(2)的条件下,若,,点在上运动,当四边形为轴对称图形时,请直接写出线段的长.
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2 . 在矩形中,(k为常数),点P是对角线上一动点(不与B,D重合),,将射线绕点P逆时针旋转90°与射线交于点E,连接.
(2)类比探究:如图2,若时,当k的值确定时,请探究的大小是否会随着点的移动而发生变化,并说明理由;
(3)拓展应用:当时,如图2,连接,求的长.
(1)特例发现:如图1,当时,将点P移动到对角线交点处,则______, ______;当点P移动到其它位置时,的大小______(填“改变”或“不变”);
(2)类比探究:如图2,若时,当k的值确定时,请探究的大小是否会随着点的移动而发生变化,并说明理由;
(3)拓展应用:当时,如图2,连接,求的长.
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2024-04-08更新
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489次组卷
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6卷引用:2021年湖北省老河口市中考适应性考试数学试题
2021年湖北省老河口市中考适应性考试数学试题2023年湖北省襄阳市宜城市中考一模数学试题2024年湖北省阳新县城区四校中考一模数学试题湖北省黄石市 阳新县陶港镇初级中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(已下线)考前特训03 几何解答题探究综合压轴题-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)2024年湖北省黄石市阳新县陶港镇初级中学中考一模数学试题
真题
3 . 在一堂平面几何专题复习课上,刘老师先引导学生解决了以下问题:
【问题情境】
如图1,在中,,,点D、E在边上,且,,,求的长.
解:如图2,将绕点A逆时针旋转得到,连结.
∵,,
∴.
∵,
∴,即.
∴.
在和中,
,,,
∴___①___.
∴.
又∵,
∴在中,___②___.
∵,,
【问题解决】
上述问题情境中,“①”处应填:______;“②”处应填:______;“③”处应填:______.
刘老师进一步谈到:图形的变化强调从运动变化的观点来研究,只要我们抓住了变化中的不变量,就能以不变应万变.
【知识迁移】
如图3,在正方形中,点E、F分别在边上,满足的周长等于正方形的周长的一半,连结,分别与对角线交于M、N两点.探究的数量关系并证明.
如图4,在矩形中,点E、F分别在边上,且.探究的数量关系:______(直接写出结论,不必证明).
如图5,在中,,,,点D、E在边上,且.设,,求y与x的函数关系式.
【问题情境】
如图1,在中,,,点D、E在边上,且,,,求的长.
解:如图2,将绕点A逆时针旋转得到,连结.
∵,,
∴.
∵,
∴,即.
∴.
在和中,
,,,
∴___①___.
∴.
又∵,
∴在中,___②___.
∵,,
∴___③___.
【问题解决】
上述问题情境中,“①”处应填:______;“②”处应填:______;“③”处应填:______.
刘老师进一步谈到:图形的变化强调从运动变化的观点来研究,只要我们抓住了变化中的不变量,就能以不变应万变.
【知识迁移】
如图3,在正方形中,点E、F分别在边上,满足的周长等于正方形的周长的一半,连结,分别与对角线交于M、N两点.探究的数量关系并证明.
如图4,在矩形中,点E、F分别在边上,且.探究的数量关系:______(直接写出结论,不必证明).
如图5,在中,,,,点D、E在边上,且.设,,求y与x的函数关系式.
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4 . 综合与实践
莹莹复习教材时,提前准备了一个等腰三角形纸片,如图,.为了找到重心,以便像教材上那样稳稳用笔尖顶起,她先把点B与点C重叠对折,得折痕,展开后,她把点B与点A叠对折,得折痕,再展开后连接,交折痕于点O,则点O就是的重心.
教材重现:
连接,则与的数量关系是:________;
(2)初步探究:
莹莹通过测量惊奇地发现.她的发现正确吗?请说明理由;
(3)拓展探究:
①请帮助莹莹求出的面积;
②连接,求线段的长度.
莹莹复习教材时,提前准备了一个等腰三角形纸片,如图,.为了找到重心,以便像教材上那样稳稳用笔尖顶起,她先把点B与点C重叠对折,得折痕,展开后,她把点B与点A叠对折,得折痕,再展开后连接,交折痕于点O,则点O就是的重心.
教材重现:
如图,用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片.你知道怎样确定这个点的位置吗? 在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线()如图,是的边上的中线.
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(1)初步观察:
连接,则与的数量关系是:________;
(2)初步探究:
莹莹通过测量惊奇地发现.她的发现正确吗?请说明理由;
(3)拓展探究:
①请帮助莹莹求出的面积;
②连接,求线段的长度.
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名校
5 . 操作初探:
(1)如图1,将正方形纸片对折,使与重合,展平纸片,得到折痕;再对折,使与重合,得到折痕,展平纸片,连接,与交于点,连接,.则的值为________;
猜想证明:
(2)如图2,将正方形纸片对折,使与重合,展平纸片,得到折痕;点在边上,连接,与交于点,连接,将绕点逆时针旋转,使点的对应点'落在对角线上,连接.当点在边上运动时(点不与,重合),试判断的形状,并说明理由.
拓展探究:
(3)如图3,在(2)的条件下,延长交于点,连接,.当平分时,请证明.
(1)如图1,将正方形纸片对折,使与重合,展平纸片,得到折痕;再对折,使与重合,得到折痕,展平纸片,连接,与交于点,连接,.则的值为________;
猜想证明:
(2)如图2,将正方形纸片对折,使与重合,展平纸片,得到折痕;点在边上,连接,与交于点,连接,将绕点逆时针旋转,使点的对应点'落在对角线上,连接.当点在边上运动时(点不与,重合),试判断的形状,并说明理由.
拓展探究:
(3)如图3,在(2)的条件下,延长交于点,连接,.当平分时,请证明.
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7日内更新
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56次组卷
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2卷引用:2024年陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学中考九模数学试题
6 . 【探究发现】
(1)如图(a),正方形的边长为6,E为边的中点,F是边上的一点,将沿对折,点B的对应点为点G,当点G恰好落在上时,求的长.【能力提升】
(2)如图(b),E,F分别是矩形的边,上的点,,,F为的中点,将沿对折,点B的对应点为点G.连接,当时,求四边形的面积.【拓展应用】
(3)菱形的边长为6,,E是边上一点,F是边上一点,将沿对折,点B的对应点为点G.当点G落在菱形的一条边或一条对角线上,且时,直接写出BF的长度.
(1)如图(a),正方形的边长为6,E为边的中点,F是边上的一点,将沿对折,点B的对应点为点G,当点G恰好落在上时,求的长.【能力提升】
(2)如图(b),E,F分别是矩形的边,上的点,,,F为的中点,将沿对折,点B的对应点为点G.连接,当时,求四边形的面积.【拓展应用】
(3)菱形的边长为6,,E是边上一点,F是边上一点,将沿对折,点B的对应点为点G.当点G落在菱形的一条边或一条对角线上,且时,直接写出BF的长度.
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7 . 综合与实践
教材重现:取一块质地均匀的三角形木板,用一枚铁钉顶在这个三角形的重心上,木板会保持平衡(如图),这是重心的物理性质.
(2)猜想验证:莹莹通过测量发现与,与有同样的数量关系,写出它们的关系并说明理由;
(3)尝试运用:利用(2)的结论计算的面积;
(4)拓展探究:莹莹把剪下后得,发现可以与拼成四边形,且拼的过程中点不与点重合,直接写出拼成四边形时的长.
教材重现:取一块质地均匀的三角形木板,用一枚铁钉顶在这个三角形的重心上,木板会保持平衡(如图),这是重心的物理性质.
莹莹提前准备了一个等腰三角形纸片,如图,,.为了找到重心,以便像教材上那样稳稳用笔尖顶起,她先把点与点重叠对折,得折痕,展开后,她把点与点重叠对折,得折痕,再展开后连接,交折痕于点,则点就是的重心.
(1)初步观察:连接,判断与的数量关系并说明理由;
(2)猜想验证:莹莹通过测量发现与,与有同样的数量关系,写出它们的关系并说明理由;
(3)尝试运用:利用(2)的结论计算的面积;
(4)拓展探究:莹莹把剪下后得,发现可以与拼成四边形,且拼的过程中点不与点重合,直接写出拼成四边形时的长.
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2024-06-13更新
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132次组卷
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3卷引用: 2024年山东省聊城临清市中考二模数学试题
8 . 【问题呈现】
如图,和是有公共顶点的直角三角形,,点P为射线、的交点.探究,的位置关系.【问题探究】
(1)如图1,若和是等腰直角三角形,求证:;
(2)如图2,若,(1)中结论是否仍然成立?请说明理由;
【拓展应用】
(3)在(1)的条件下,,,将绕点A旋转,使点E恰好落在线段上,请直接写出此时的长度.
如图,和是有公共顶点的直角三角形,,点P为射线、的交点.探究,的位置关系.【问题探究】
(1)如图1,若和是等腰直角三角形,求证:;
(2)如图2,若,(1)中结论是否仍然成立?请说明理由;
【拓展应用】
(3)在(1)的条件下,,,将绕点A旋转,使点E恰好落在线段上,请直接写出此时的长度.
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2024-05-15更新
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128次组卷
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2卷引用:2024年湖南省衡阳市部分学校中考二模数学试题
名校
9 . 综合与实践.
【问题发现】(1)如图1,在正方形中,E为对角线上的动点,过点B作的垂线,过点C作的垂线,两条垂线交于点F,连接,求证:.【类比探究】(2)如图2,在矩形中,E为对角线上的动点,过点B作的垂线,过点C作的垂线,两条垂线交于点F,且,连接,求的值.
【拓展延伸】(3)如图3,在(2)的条件下,将E改为直线上的动点,其余条件不变,取线段的中点M,连接,.若,则当是直角三角形时,请直接写出线段的长.
【问题发现】(1)如图1,在正方形中,E为对角线上的动点,过点B作的垂线,过点C作的垂线,两条垂线交于点F,连接,求证:.【类比探究】(2)如图2,在矩形中,E为对角线上的动点,过点B作的垂线,过点C作的垂线,两条垂线交于点F,且,连接,求的值.
【拓展延伸】(3)如图3,在(2)的条件下,将E改为直线上的动点,其余条件不变,取线段的中点M,连接,.若,则当是直角三角形时,请直接写出线段的长.
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2024-05-01更新
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92次组卷
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2卷引用:湖北省咸宁市温泉中学教联体2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
10 . 综合与实践
问题情境
在综合与实践课上,老师出示了两张全等的三角形纸片,其中 ,,.如图,三角形纸片与三角形纸片重合,然后将纸片绕点顺时针旋转(旋转角不超过),与交于点,与交于点.
操作与计算
()如图,当时,求的长.
深度思考
()“雄鹰”小组受到了启发,提出了问题:如图,当 时,试猜想与的数量关系,并说明理由.
拓展探究
()“智慧”小组进一步研究.如图,过点作的平行线交于点,过点作的平行线交于点,连接.当 时,直接写出四边形的面积.
问题情境
在综合与实践课上,老师出示了两张全等的三角形纸片,其中 ,,.如图,三角形纸片与三角形纸片重合,然后将纸片绕点顺时针旋转(旋转角不超过),与交于点,与交于点.
操作与计算
()如图,当时,求的长.
深度思考
()“雄鹰”小组受到了启发,提出了问题:如图,当 时,试猜想与的数量关系,并说明理由.
拓展探究
()“智慧”小组进一步研究.如图,过点作的平行线交于点,过点作的平行线交于点,连接.当 时,直接写出四边形的面积.
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2024-04-23更新
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120次组卷
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2卷引用:2024年山西省晋中市和顺县中考一模数学试题