综合与实践．
【问题发现】（1）如图1，在正方形
中，E为对角线
上的动点，过点B作
的垂线，过点C作的垂线，两条垂线交于点F，连接
，求证：
．中，E为对角线上的动点，过点B作的垂线，过点C作的垂线，两条垂线交于点F，且
，连接，求
的值．
【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，将E改为直线上的动点，其余条件不变，取线段的中点M，连接
，
．若
，则当
是直角三角形时，请直接写出线段
的长．
【问题发现】（1）如图1，在正方形
中，E为对角线上的动点，过点B作的垂线，过点C作的垂线，两条垂线交于点F，连接，求证：．
中，E为对角线上的动点，过点B作的垂线，过点C作的垂线，两条垂线交于点F，且，连接，求的值．【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，将E改为直线
上的动点，其余条件不变，取线段的中点M，连接，．若，则当是直角三角形时，请直接写出线段的长．
更新时间：2024-05-04 21:27:32
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(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，
的顶点
、
在
轴上，点
在
轴上，点
，点
，且
、
满足
，
．
(1)求的面积；
(2)动点
从点出发，沿
向终点以每秒2个单位的速度运动，连接
过点作的垂线，垂足为
，交轴于点
，设点的运动时间为
秒，
的面积为
，请你用含的式子表示；
(3)在（2）的条件下，
，当
是以为腰的等腰三角形时，求
的面积．
中，的顶点、在轴上，点在轴上，点，点，且、满足，． (1)求
的面积；(2)动点
从点出发，沿向终点以每秒2个单位的速度运动，连接过点作的垂线，垂足为，交轴于点，设点的运动时间为秒，的面积为，请你用含的式子表示；(3)在（2）的条件下，
，当是以为腰的等腰三角形时，求的面积．
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(0.4)
【推荐2】在四边形ABCD中，
，∠ABC＝90°，AC＝AD，DF⊥AC分别交AC，BC于点E，F，
交DE于点G．
(1)求证：
；
(2)求证：
；
(3)当F是BC的中点时，求
的值．
，∠ABC＝90°，AC＝AD，DF⊥AC分别交AC，BC于点E，F，交DE于点G．(1)求证：
；(2)求证：
；(3)当F是BC的中点时，求
的值．
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交于A、B两点，点A在点B的左边，与x轴、y轴分别交于点C、点D，AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F
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(0.4)
【推荐1】【结论理解】“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形的四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．中，点E为
上一点，将
沿翻折，点C的对应点F恰好落在边
上，做经过F、E、C三点的圆，请根据以上结论判断点B点______（填“在”或“不在”）该圆上；
(2)如图2，四边形是
的内接四边形，
， 
，
，求四边形的面积．
(3)【问题解决】如图3，四边形是某公园的一块空地，现计划在空地中修建与
两条小路，（小路宽度不计），将这块空地分成四部分，记两条小路的交点为P，其中
与
空地中种植草坪，
与
空地中分别种植郁金香和牡丹花．已知
，且点C到的距离是
，求种植牡丹花的地块的面积比种植郁金香的地块的面积多多少
？
中，点E为上一点，将沿翻折，点C的对应点F恰好落在边上，做经过F、E、C三点的圆，请根据以上结论判断点B点______（填“在”或“不在”）该圆上；(2)如图2，四边形
是的内接四边形，， ，，求四边形的面积．(3)【问题解决】如图3，四边形
是某公园的一块空地，现计划在空地中修建与两条小路，（小路宽度不计），将这块空地分成四部分，记两条小路的交点为P，其中与空地中种植草坪，与空地中分别种植郁金香和牡丹花．已知，且点C到的距离是，求种植牡丹花的地块的面积比种植郁金香的地块的面积多多少？
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名校
【推荐2】实践与探究操作一：如图①，已知矩形纸片
，点E和点F分别是和上的点，将矩形沿折叠，使点B和点D重合，点C的对应点为点G．求证：
．沿
继续折叠，点A的对应点为点H．
我们发现，当矩形的邻边长度的比值不同时，点H的位置也不同．如图②，当点H恰好落在折痕上时，则
______．
应用：如图③，在操作二中点H恰好落在折痕上时，点M、N分别为
、
上任意一点，连结
、
．若
，则
的最小值是______．
，点E和点F分别是和上的点，将矩形沿折叠，使点B和点D重合，点C的对应点为点G．求证：．
沿继续折叠，点A的对应点为点H．我们发现，当矩形
的邻边长度的比值不同时，点H的位置也不同．如图②，当点H恰好落在折痕上时，则______．应用：如图③，在操作二中点H恰好落在折痕
上时，点M、N分别为、上任意一点，连结、．若，则的最小值是______．
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【推荐3】问题探究：一条线段沿某个方向平移一段距离后与原线段构成一个平行四边形．我们可以利用这一性质，将有些条件通过平移集中在一起来解决一些几何问题．
如图①，两条长度相等的线段和相交于
点，
，试说明线段
．
分析：考虑通过平移，将
和集中到同一个三角形中，运用三角形的三边关系来证明.
如图①，作
且
，则四边形
是 （填四边形的形状），
∴
；
∵
，
，
∴
是 （填的形状），
∴
.
当与不平行时
三点不在同一直线上，由三角形三边关系可知，
（填
或
或
）；
当
时，
三点在同一直线上，此时，
，
∴．
问题解决：
如图②，若中，
，点
，点分别在
上，交
于点，
，
，
，
，求线段的长；
拓展应用：
如图③，中，
，
分别在上，
交于点，若，，
，
，求长．
如图①，两条长度相等的线段
和相交于点，，试说明线段．分析：考虑通过平移，将
和集中到同一个三角形中，运用三角形的三边关系来证明.如图①，作
且，则四边形是 （填四边形的形状），∴
；∵
，，∴
是 （填的形状），∴
.当
与不平行时三点不在同一直线上，由三角形三边关系可知， （填或或）；当
时，三点在同一直线上，此时，，∴
．问题解决：
如图②，若
中，，点，点分别在上，交于点，，，，，求线段的长；拓展应用：
如图③，
中，，分别在上，交于点，若，，，，求长．
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名校
【推荐1】如图，正方形中，E为边上一点，F是
延长线上的一点，且
，连接交于点G，交于点H．
(1)求证：①
；②求
的度数；
(2)求证：
；
(3)若
，求的长．
中，E为边上一点，F是延长线上的一点，且，连接交于点G，交于点H． (1)求证：①
；②求的度数；(2)求证：
；(3)若
，求的长．
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(0.4)
【推荐2】如图，在正方形中，
，E、F分别是
上的点，且
，
分别交
于点M，N，连接
．
和的数量关系和位置关系；
(2)如图②，若点G是的中点，连接
，求证：
；
(3)在（2）的条件下，若
，求
的面积．
中，，E、F分别是上的点，且，分别交于点M，N，连接．
和的数量关系和位置关系；(2)如图②，若点G是
的中点，连接，求证：；(3)在（2）的条件下，若
，求的面积．
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交边
交
是等腰直角三角形．
，
，求
，
，
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，内接于，
为的内心，延长
分别交、于、两点，连结
，若
，
，
，求的长．
内接于，为的内心，延长分别交、于、两点，连结，若，，，求的长．
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解答题-证明题
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AB边上的一个动点，点F在射线EC上，点H在AD边上，四边形EFGH是正方形，过G作GM⊥射线AD于M点，连接CG，DG．
（1）求证：AH＝GM；
（2）设AE＝x，△CDG的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
（1）求证：AH＝GM；
（2）设AE＝x，△CDG的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
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、
、
．
；
，求证：
；
，
，求
