【推荐2】（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．证明：．
（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边、向外作等腰和等腰，是边上的高，延长交于点I，求证：I是的中点．
        

【推荐3】在中，，．点是所在平面内一点，且．

(1)如图1，当点在边上，求证；
(2)如图2，当点在外部，连接，若，，求线段的长；
(3)如图3，当点在内部，连接，若，，求点到的距离．

【推荐1】如图，在中，，，D是上一点，交延长线于点E，且，求证：是的角平分线．

【推荐2】问题提出如图（1），在和中，，，，点在内部，直线与交于点，线段，，之间存在怎样的数量关系？

问题探究：
（1）先将问题特殊化．如图（2），当点，重合时，直接写出一个等式，表示，，之间的数量关系；
（2）再探究一般情形．如图（1），当点，不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．
问题拓展：
如图（3），在和中，，，，点在内部，直线与交于点，直线与交于点，点为线段上一点，，与交于点，若，，则_____________（用含，的式子表示）．

【推荐1】如图，在矩形中，，为边上一点，，连接．动点从点同时出发，点以的速度沿向终点运动；点以的速度沿折线向终点运动．设点运动的时间为，在运动过程中，点，点经过的路线与线段围成的图形面积为．
⑴________,________°；
⑵求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
⑶当时，直接写出的值．

【推荐2】如图，在矩形中，，，点在上，，点在上，（），点为线段上一动点（不与端点重合）.过点作于点，于点，延长交于点，设，矩形的面积为.
（1）求关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围.
（2）若，求的最大值，并求出此时的值.
（3）当，且______时，.

【推荐3】四边形是边长为的正方形，点在边所在的直线上，连接，以为直角顶点在右侧作等腰，连接

　

（1）如图1，当点在点左侧，且三点共线时，______；
（2）如图2，当点在点右侧，且时，求的长：
（3）若点在边所在直线上，且，求的长．

【推荐1】如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为D，与y轴的交点为C．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连接OA，OB，DA和DB．

(1)如图1，当ACx轴时，
①已知点A的坐标是（﹣4，2），求抛物线的解析式；
②若四边形AOBD是平行四边形，求证：．
(2)如图2，若b＝﹣2，，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，四边形都是正方形．求证：（1）∽；（2）．

【推荐3】在矩形中，点是射线上一动点，连接，过点作于点，交直线于点．
(1)当矩形是正方形时，以点为直角顶点在正方形的外部作等腰直角，连接．

①如图1，若点在线段上，则线段与之间的数量关系是______，位置关系是______；
②如图2，若点在线段的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；
(2)如图3，若点在线段上，以和为邻边作平行四边形，是中点，连接，，，，求的值．