【推荐1】如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．

   

(1)求的值；
(2)在数轴上另有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求线段的中点与点之间的距离．

【推荐2】“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见，在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，如图，灯A射线自开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若转动的速度是/秒，转动的速度是/秒，且、满足，假定主道路是平行的，即，且．
   
(1)求和的值，并求的度数．
(2)若灯先转动30秒，灯A才开始转动，在灯到达之前，灯A转动几秒，两灯的光束第一次互相平行？
(3)如图，两灯同时转动，在灯A到达之前，若射出的光束交于点，过作交于点，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．

【推荐3】已知，两点在数轴上对应的有理数分别为，，且，满足：．

(1)则________；________；
(2)定义：若点为数轴上，两点之间一点，且到，两点的距离满足：其中一个距离是另一个距离的2倍，则称为，两点的“友好点”．
①求，两点的“友好点”在数轴上对应的有理数；
②点以每秒4个单位长度的速度从点出发，沿数轴向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿数轴向右运动，当点、相遇则停止运动．设运动时间为秒，若整个运动过程中，，，三点中有一点是另两点的“友好点”，求值．

【推荐1】如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于．
（1）求三角形的面积；
（2）若线段与轴交于点，在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若过作交轴于，且，分别平分，，如图②，求的度数．

【推荐2】已知点是平面直角坐标系中第一象限的点，点，分别是轴负半轴和轴正半轴上的点，连接，，．

(1)如图①，若，，且，，在同一条直线上，求的值；
(2)如图②，当，时，求的值；
(3)如图③，点、、在一条直线上，点是上一点，．若，直接写出的值为______．

【推荐1】已知,在△ABC中,AC = BC.分别过A,B点作互相平行的直线AM和BN.过点C的直线分别交直线AM，BN于点D，E。

(1)如图1.若CD= CE .求∠ABE的大小:
(2)如图2.∠ABC= ∠DEB= 60°.求证:AD+DC = BE.

【推荐2】已知平行四边形为边上的中点，为边上的一点．

(1)如图1，连接并延长交的延长线于点，求证：；
(2)如图2，若，求；
(3)如图3，若为的中点，为的中点，，求线段的长．

【推荐3】和都是以为斜边的直角三角形，连接．

(1)如图1，和在两侧时，若，过点D作交的延长线于点E．①猜想与之间的数量关系，并说明理由；
②证明：；
(2)如图2，和在同侧时，若，猜想线段、、三者之间的数量关系，并说明理由；
(3)若和在同侧时，且，，，请直接写出线段的长．