【推荐1】如图所示，在正方形中，，分别为，的中点，和相交于点，连接，．

(1)如图，试猜想与的数量关系和位置关系，请说明理由；
(2)求证：；
(3)试猜想、与之间的数量关系，并证明你的猜想．

【推荐3】（1）如图1，在与中，，求证：；
（2）如图2，在与中，，B、D、E 三点在一条直线上，与交于点F，若点F为中点，
①求的大小；
②，求的面积；
（3）如图 3，与中，，与交于点F，，，的面积为9，求的值．

【推荐2】如图，在四边形ABCD中，AC⊥AD，∠ABC=∠ADC．在BC延长线上取点E，使得DC=DE．
（1）如图1，当AD∥BC时，求证：①∠ABC=∠DEC；②CE=2BC；
（2）如图2，若tan∠ABC=，BE=10，设AB=x，BC=y，求y与x的函数表达式．

【推荐3】已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(－2，0)，点B坐标为 （0，2 ），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=x²+mx+n的图象经过A，C两点.

（1） 求此抛物线的函数表达式；
（2） 求证：∠BEF=∠AOE；
（3） 当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；
（4） 在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1） 中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（） 倍.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.

【推荐1】如图示，以正方形的点为坐标原点建立平面直角坐标系，其中线段在轴上，线段在轴上，其中正方形的周长为24．
（1）直接写出，两点的坐标．
（2）若与轴重合的直线以每秒1个单位长度的速度由轴向右平移，移动至与所在的直线重合时停止．在移动过程中直线与、交点分别为点和点．问：运动多长时间时，长方形的周长与长方形的周长之比为5：4．
（3）在（2）的条件下，若直线上有一点，连接、，恰好满足．求出的大小．

【推荐3】【综合与实践】
课本64页安排这样的数学活动：折纸作，，的角：如果我们身旁没有量角器或者三角尺，又需要做，，等大小的角，可以采用下面的方法：
动手操作：如图1，（1）对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开；（2）再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折叠，同时得到线段BN．
观察猜想：图中等于的角是：______（写出一个角即可）；等于的角是：______（写出一个角即可）
推理验证：任选以上一个猜想结论给予证明．
拓展延伸：将矩形纸片换成正方形纸片，按以上步骤折叠，并延长交于点Q，连接得到图2，若，直接写出的长．
   

【推荐1】已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．
   
(1)求证：△BCE≌△DCF；
(2)求CF的长；
(3)如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】如图，正方形的边长为，射线是外角的平分线，点在边上运动（不与点、重合），点在射线上，且，与相交于点，连结、、．
   
(1)求证：；
(2)求的周长（用含的代数式表示）；
(3)试探索：点在边上运动至什么位置时，的面积最大．

【推荐3】如图1，在边长为4的正方形中，将绕点A逆时针旋转）得到，射线与的平分线相交于F，连接．
   
(1)求证：；
(2)若，求的长；
(3)如图2，在旋转的过程中，猜想与之间的数量关系，并给予证明．