【推荐3】在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义：
若，则点与点的“非常距离”为；
若，则点P₁与点P₂的“非常距离”为．
例如：点，点，因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线与垂直于x轴的直线的交点）．

(1)已知点，B为y轴上的一个动点．
①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；
②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；
(2)已知点是直线m上的一个动点．
①如图2，点D的坐标是，求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；
②如图3，正方形的边长为1，边在x轴上运动，点F的横坐标大于等于﹣1，点E是正方形边上的一个动点，直接写出点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标．

【推荐1】如图所示，在中，是边上两点，，
求证：．

【推荐2】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，过点D作AC的平行线交AB于点O，DE⊥AD交AB于点E.

(1)求证：点O是AE的中点；
(2)若点F是AC边上一点，且OF=OA，连接EF，如图2，判断EF与AC的位置关系，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，试探究线段AE、AF、AC之间满足的等量关系，并说明理由

【推荐3】在平面直角坐标系中，为原点，的顶点的坐标为，点在第一象限，，，矩形的顶点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点坐标为．

(1)如图①，求点的坐标；
(2)将矩形沿轴向右平移，得到矩形，点，，，的对应点分别为，，，．设，矩形与重登部分的面积为．
①如图②，当矩形与重叠部分为五边形时，与相交于点，与相交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．

【推荐3】
(1)（操作发现）
如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个质点均在格点上，现将绕点按顺时针方向旋转，点的对应点为，点的对应点为，连接，如图所示则______；
(2)（解决问题）
如图，等边内有一点，且，，，如果将绕点逆时针旋转得出，求的度数和的长；
(3)（灵活运用）
如图，将（）题中“在等边内有一点”改为“在等腰直角三角形内有一点”且，，，，求的度数．

【推荐1】如图1，为正方形内一点，点在边上（不与端点，重合），垂直平分交于点，连接．过点作交射线于点．
   
(1)求的大小；
(2)求证：；
(3)如图2，连接，若，求的值．

【推荐3】折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸不仅可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动．
   
(1)操作判断：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部的点M处，把纸片展平，过M作交、、于点E、F、N，连接并延长交于点Q，连接，如图①，当E为中点时，是___________三角形，___________；
(2)迁移探究：如图②，若，且，求正方形的边长．
(3)拓展应用：如图③，若（），直接写出的值为___________．