【推荐1】如图，在中，，，，D，E分别是AB，BC边上的动点，以BD为直径的交BC于点F．

（1）当时，求证：；
（2）当是等腰三角形且是直角三角形时，求AD的长．

【推荐3】如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在AC上，点E在BA的延长线上，连接BD，CE，AD=AE，BD=CE．
（1）若BD=，AD=1，求BC的长度；
（2）将图1中的BD延长，过点A作AF∥BC交BD延长线于点F，如图2，连接FC，若BC=BF，求证：CD=CF．
     

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线，点E、F分别是边AC、BC上的动点．AB=，设AE=x，BF=y．

（1）AC的长是      ；
（2）若x+y=3，求四边形CEDF的面积；
（3）当DE⊥DF时，试探索x、y的数量关系．

【推荐2】在一次数学课外活动中，智慧小组用“30-60-90°”的三角板玩起了拼图，如图，小智用两块一模一样的三角板拼出了一个平行四边形ABCD，小慧将一块更大的“30-60-90°”的三角板放置在小智同学的平行四边形上，其中大三角形60°角的顶点与C重合，一条直角边与AB交于点E，斜边与AD交于点F．

（1）基本常识：如图，________；
（2）尝试探究:小智发现DF的长与AE、BE有关，若AE=2，BE=3，请你求DF的长；
（3）深入探究：小慧发现AE+2AF=AC，试判断小慧的结论是否正确，并说明理由．

【推荐3】如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．

（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？

【推荐2】如图，点E在正方形ABCD边AD上，点F是线段AB上的动点（不与点A重合），DF交AC于点G，GH⊥AD于点H，AB=1，DE=0.25．

(1)求tan∠ACE；
(2)设AF=x，GH=y，试探究y与ⅹ的函数关系式（写出x的取值范围）；
(3)当∠ADF=∠ACE时，判断EG与AC的位置关系并说明理由．

【推荐2】如图，点C是⊙O直径延长线上一点，，点P是⊙O上一个动点（不与点A，B重合），点E为半径的中点．
   
(1)如图1，若，求的长；
(2)如图2，当时，求证：是⊙O的切线．

【推荐3】已知等边△ABC和Rt△DEF按如图所示的位置放置，点B，D重合，且点E、B（D）、C在同一条直线上．其中∠E=90°，∠EDF=30°，AB=DE=，现将△DEF沿直线BC以每秒个单位向右平移，直至E点与C点重合时停止运动，设运动时间为t秒．
（1）试求出在平移过程中，点F落在△ABC的边上时的t值；
（2）试求出在平移过程中△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积s与t的函数关系式；
（3）当D与C重合时，点H为直线DF上一动点，现将△DBH绕点D顺时针旋转60°得到△ACK，则是否存在点H使得△BHK的面积为？若存在，试求出CH的值；若不存在，请说明理由．